多導體系統

多導體系統是指3個或更多個導體組成的靜電系統。電位係數的單位為1/法(拉)，感應係數與部分電容的單位均為法(拉)。 3類係數均只與導體的形狀、尺寸、相對位置及電介質有關，線上性介質中，與系統的電荷及電位無關。

多導體系統

正文

3個或更多個導體組成的靜電系統。 若這樣的導體系統中總電荷代數和為零，便稱之為獨立的多導體靜電系統。在多導體系統中，所有電力線全部從此系統內的 帶電體發出並終止在系統內的帶電體上，與外界沒有聯繫；導體間的電場分布只與系統內各帶電體的形狀、尺寸、相對位置及電介質有關而與系統外的帶電體無關。對於n+1個導體組成的靜電獨立系統

q0＋q1＋q2＋…＋qn＝0

式中q0、q1、q2、…、qn分別為各導體的電荷,設q0屬於電位為零的參考導體。若電介質的介電常數不隨電場強度而變化，則導體系統便是線性的。對於靜電獨立線性系統,各導體的電位φk與電荷qj(j,k=1,2,…,n)有以下關係：

φ1＝α11q1＋α12

q2＋…＋α1nqn

φ2＝α21q1＋α22q2＋…＋αqn

　………………

φn＝αn1q1＋αq2＋…＋αqn

或以矩陣形式表示為

【φ】＝【α】【q】

式中α為電位係數。αkk 稱為導體K的自電位係數;αjk 稱為導體j與K的互電位係數,且αjk＝αkj 。所有各電位係數均為正值。由上式可導出電荷與電位間的關係為

q1＝β11φ1＋β12φ2＋…＋β1nφn

q2＝β21φ1＋β22φ2＋…＋βφn

　………………………

qn＝βn1φ1＋βφ2＋…＋βφn

其矩陣形式為

【q】=【β】【φ】 β】=【α】-1

式中β為感應係數;βkk為導體K的自感應係數,又稱電容係數;βjk為導體j與K的互感應係數,且βjk＝βkj 。βkk ＞0,但βjk ≤0。經過一些變換,還可得出電荷與電壓間的關係為

q1＝C10φ1＋C12(φ1－φ2)＋…＋C1n(φ1－φn)

q2＝C21(φ2－φ1)＋C20φ2＋…＋C(φ2－φn)

…………………………

qn＝Cn1(φn－φ1)＋C(φn－φ2)＋…＋Cφn

及　

Ck0＝βk1＋βk2＋…＋βkn

Cjk＝－βjk

式中C為部分電容；Ckk為自部分電容;Cjk 為互部分電容，且Cjk＝Ckj 。部分電容均為正值。使用部分電容在研究導體系統的電位與電荷關係時，可以將多導體系統化為等效的電容電路來分析。
電位係數的單位為1/法(拉)，感應係數與部分電容的單位均為法(拉)。 3類係數均只與導體的形狀、尺寸、相對位置及電介質有關，線上性介質中，與系統的電荷及電位無關。

配圖

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