圓柱容球定理

　阿基米德為什麼希望在自己的墓碑上刻上圓柱容球的圖形呢？這是因為，阿基米德在他的許許多多的科學發現當中，以圓柱容球定理最為得意。

　圖中所示的圓及其外切正方形繞圖中由虛線表示的對稱軸旋轉一周生成的幾何體稱為圓柱容球。在圓柱容球中，球的體積是圓柱體積的2/3，球的表面積也是圓柱全面積的2/3。
　在今天看來這個定理不難證明。事實上：
　設圓的半徑為R，球的體積與圓柱的體積分別為V球及V柱，球的表面積與圓柱的全面積分別為S球及S柱，則有

圖

　S柱=側面積+上下底面積
　
　但是在阿基米德之前，人們還不知道球的面積公式和體積公式。正如A·艾鮑博士在《早期數學史選篇》中所說的：如果說歐幾里德《幾何原本》是前人工作的彙編的話，那么，阿基米德的每一篇論文都為數學知識寶庫作出了嶄新的貢獻。
　尤其令人驚嘆的是，阿基米德對於圓柱容球定理的證明，用的竟是從槓桿原理開始談起的力學方法！