定義
嚴格單調函式
嚴格單調函式
嚴格單調函式
嚴格單調函式設 為定義在 上的函式.。 若對於任何 ，當 時，總有
嚴格單調函式 嚴格單調函式 嚴格單調函式
嚴格單調函式 嚴格單調函式 嚴格單調函式（i） ，則稱 為 上的增函式，特別當成立嚴格不等式 時，稱 為 上的嚴格增函式；
嚴格單調函式 嚴格單調函式 嚴格單調函式
嚴格單調函式 嚴格單調函式 嚴格單調函式（ii） ，則稱 為 上的減函式，特別當成立嚴格不等式 時，稱 為 上的嚴格減函式；
增函式和減函式統稱為單調函式，嚴格增函式和嚴格減函式統稱為 嚴格單調函式。
性質
嚴格單調函式嚴格單調函式的圖像與任意平行於 軸的直線至多有一個交點，這一特性保證了它必定具有反函式。
定理
定理 1
嚴格單調函式
嚴格單調函式 嚴格單調函式
嚴格單調函式 嚴格單調函式
嚴格單調函式設 ， 為嚴格增（減）函式，則 必有反函式 ，且 在其定義域 上也是嚴格增（減）函式。
定理 2
嚴格單調函式
嚴格單調函式 嚴格單調函式 嚴格單調函式設 在區間 上可導，則 在 上遞增（減）的充要條件是
嚴格單調函式定理 3
嚴格單調函式
嚴格單調函式 嚴格單調函式 嚴格單調函式若函式 在 上可導，則 在 上嚴格遞增（遞減）的充要條件是：
嚴格單調函式
嚴格單調函式（i）對一切 ，有 ；
嚴格單調函式
嚴格單調函式（ii）在 的任何子區間上
推論 1
嚴格單調函式 嚴格單調函式
嚴格單調函式 嚴格單調函式 嚴格單調函式設函式 在區間 上可微，若 ，則 在 上嚴格遞增（嚴格遞減）。
注
嚴格單調函式
嚴格單調函式
嚴格單調函式 嚴格單調函式
嚴格單調函式
嚴格單調函式若 在 上（嚴格）遞增（減），且在點 右連續，則 在 上亦為（嚴格）遞增（減），對右端點 可類似討論。
