單向方差分析:單向方差分析亦稱單因子方差分析、F-檢驗或F-比值，是由菲 -百科知識中文網

單向方差分析的基本概念

單向方差分析又稱單因素方差分析，是最簡單的方差分析方法。所謂的單向(One-Way)就是分析數據中只有一個自變數(又叫因素)。在完全隨機化的(completely randomized)單向方差分析中，有三個方差：總方差(SS)、組間方差(SS)和組內方差(SS，即誤差)。三個方差之間的關係是：。各個方差的計算公式及自由度為：

公式中，n是獨立樣本的容量，k是處理組數，是各個獨立組樣本觀測值的平均數，(g是grand的縮稱)是各個獨立組所有觀測值的平均數，屬第j組第i個數值，是第j組觀測值的平均數。在實際計算中，我們只需求出兩個方差，再根據三個方差之間的數學關係就可以求出另一個方差。它們的均方公式為各自的方差除以各自的自由度：

(代表總均方，代表組間均方，代表組內均方)，也可以寫成：

單向方差分析除了要求滿足方差分析的一般條件之外，還要求各組獨立且各觀測值獨立。單向方差分析中，F統計量為組間均方與組內均方(即誤差均方)之比：

當零假設成立時，F統計量服從自由度為的F分布。F統計量檢驗只能告訴我們在比較的各組(比如三組)平均數中是否至少在兩個組之間有顯著差異性存在，但是不能告訴我們顯著差異性具體表現在哪個或哪些成對組之間。因此，當方差分析發現不同組之間有顯著性差異時，如果想要準確知道顯著性差異的位置，就需要利用事後多重比較(post hoc multiple comparisons)。組間配對比較的次數為。譬如，如果自變數有三個水平，則需要比較的配對數為三對。事後多重比較的方法有多種，下面介紹最為常用的一種方法——Scheffe檢驗(the Scheffe test) 。

Scheffe檢驗

Scheffe檢驗可控制整體水平，具有很強的穩健性（robust），也是最為保守的事後比較方法之一。如果兩組數值的平均數差異的絕對值大於Scheffe檢驗臨界值，我們可以認為兩組平均數有統計上的顯著差異存在。相反，如果兩組數值的平均數差異的絕對值小於Scheffe檢驗臨界值，則可以認為兩組平均數沒有統計上的顯著差異。計算Scheffe臨界值的公式為：

其中，CV(critical value)代表Scheffe臨界值，k是處理組數(自變數的組數或水平)，是在水平上來自自由度為(如果各組樣本容量不等，則的F分布的一個值，MS代表組內均方差，分別表示比較的兩個獨立樣本的容量(如果樣本容量相等，可用n代替)，是Seheffe法平均數標準誤差，與各獨立樣本容量的大小有關。當各組樣本容量相等時，各配對比較的樣本平均數的標準誤差相等。當時，可以斷定A和B兩組的平均數有顯著性差異。相反，如果，則認為A和B兩組的平均數沒有顯著性差異。