哥爾丹

哥爾丹(Gordan，Paul Albert，1837.4.27-1912.12.21) 德國數學家。以擅長代數不變數理論著稱。生於德國布雷斯勞（Breslau）。卒於埃爾朗根（Erlangen）。他在商業學校畢業後做過幾年銀行職員。1855年，在柏林大學聽過庫默爾（Kummer，Ernst Eduard，1810.1.29-1893.5.14）的數論講座，由此開始研究代數方程理論。1862年以有關迴轉橢球體（Spheroid）短程線問題的論文獲布雷斯勞大學獎金，同年赴格廷根向黎曼(Riemann, Georg Friedrich Bernhard，1826.17-1866.7.20)求教函式論方面的問題。1863年應R.F.A.克萊布希（Clebsch，Rudolf Friedrich Alfred，1933.1.19-1872.11.7）邀請到吉森（Giessen）以阿貝爾函式理論的探討開始長期合作。1874年移居埃爾朗根，任埃爾朗根大學教授。1910年退休。

基本信息

• 中文名：哥爾丹
• 英文名：Gordan，Paul Albert
• 國籍：德國
• 去世日期：1912年

人物生平

年輕時的哥爾丹

不變數理論是19世紀下半葉最熱門的研究課題之一。在R.F.A.克萊布希影響下，哥爾丹把畢生精力用於這一領域。1868年，他使用構造性方法給出任意次數的二元型的基或有限完備系的存在性證明，得到“克萊布希-哥爾丹定理”，即：每個二元型f(x1,x2)都具有一個以有理整不變數與協變數所組成的有限完備系。其後20年間，數學家們熱衷於尋找多元型的類似結果。哥爾丹也得到很多結果，如他給出三元二次型、三元三次型以及一組（含兩個或三個）三元二次型的完備系等，被時人譽為 “不變數之王”，但未解決一般代數型的有限基問題。他的不變數理論由他的學生E.諾特（Noether，Amalie Emmy，1882.3.23-1935.4.14）繼承並加以發展，稱為近世抽象代數的奠基人。

哥爾丹與R.F.A.克萊布希合作的《阿貝爾函式論》（Theorie der Abelschen Funktionen，1866）開闢了代數幾何研究的一個新方向，該書從一些基本理論入手，用代數方法獲得了前人用函式論工具得到的結果，並給出代數曲線虧格和阿貝爾定理的新證明。

1874年參與F.克萊因（Klein，Christian Felix，1849.4.25-1925.6.22）的代數方程工作，從20面體群與5次方程的關係進而討論與七次方程相關的168階群以及與六次方程相關的360階群，再次推進了不變數和方程論的研究。

成就

哥爾丹還簡化了重要常數e和π的超越性證明。