哈密頓正則方程
正文
經典力學中一組描寫系統運動的一階微分方程組。是W.R.哈密頓於1834年提出的,又稱哈密頓方程或正則方程。哈密頓正則方程為 (1)
(2)

對於直角坐標變換到廣義坐標的變換式雖然顯含時間t,但是動能的表示式不明顯地包含t,此時
H=T2-T0+V,
式中T2和T0可說明如下:用(E1,E2,…,EN;q1,q2,…,qN;t)表示的動能式T=T2+T1+T0,式中T2、T1和T0分別表示廣義動量的二次齊次式、一次齊次式和不含廣義動量的項。如果直角坐標變換到廣義坐標的變換式不顯含t,勢函式V也不顯含t,則
T=T2,H=T+V。
即對於保守系統,哈密頓函式是系統總機械能用廣義動量表示的公式。正則方程式(1)是2N個一階微分方程組,而拉格朗日方程是N個二階微分方程組,都只適用於完整系統(見約束)的動力學方程組。
由於式(1)的左邊不再有變數q和p的導數,所以方程(1)成為如下形式的方程組