同倫方法縱橫談

同倫方法縱橫談

《同倫方法縱橫談》是 2011年大連理工大學出版社 出版的圖書,作者是王則柯 。

基本信息

內容簡介

同倫方法縱橫談同倫方法縱橫談
本書主要內容包括:神奇的同倫方法:庫恩多項式求根算法;算法的成本理論;單純同倫方法的可行性;連續同倫方法的套用實例:多復變羅歇定理的證明等。

作者簡介

王則柯,浙江永嘉人,在廣州長大,畢業於北京大學數學力學系,現為中山大學嶺南學院教授,致力於經濟學教育現代化的工作,偶爾對經濟發展和社會進步發表觀察和提供意見。發表論文《價格機制勞動價值說的局限和誤導》、《經濟學:捍衛理論,還是發展理論?》、《激勵度的計算》等數十篇,出版著作、《混沌與均衡縱橫談》、《我們都是納稅人》、《排隊的文明》、《經濟學拓撲方法》、《博弈論教程》、《圖解個體經濟學》、《信息經濟學平話》、《智慧何以被善良蒙蔽》《人人博弈論》《我所知道的普林斯頓》等二十餘種。

目錄

續編說明

編寫說明

前言

一 神奇的同倫方法:庫恩多項式求根算法

§1.1 多項式方程求根的魔術植物栽培算法

1.1.1 庫恩算法探勝

1.1.2 庫恩算法經濟嗎?

1.1.3 庫恩算法的內涵

§1.2 有益的討論:正四面體能填滿空間嗎?

1.2.1 正三角形可以鋪滿平面

1.2.2 正四面體可以把空間填滿嗎?

1.2.3 算一下正四面體的二面角

1.2.4 問題的套用價值

§1.3 同樣有趣的問題:圓周鋪不滿平面,卻能充滿整個空間

1.3.1 鋪填問題

1.3.2 圓周鋪不滿平面

1.3.3 試試用球面填空間

1.3.4 借用一直線,圓周即可充填空間

1.3.5 圓周巧填空間

二 算法的成本理論

§2.1 數值計算的複雜性問題

2.1.1 驚人的成本:可怕的指數增長——古印度數學故事

2.1.2 算法的目標:尋求多項式時間算法

§2.2 斯梅爾對牛頓算法計算複雜性的研究

2.2.1 代數基本定理與計算複雜性問題

2.2.2 經典的算法:多項式求根的牛頓算法

2.2.3 難於駕馭的牛頓方法:牛頓方法什麼時候聽話?

2.2.4 斯梅爾的創造:機率論定牛頓算法是多項式時間算法

2.2.5 非凡的進步:從最壞情形分析到機率情形分析

§2.3 庫恩算法的計算複雜性

2.3.1 庫恩多項式零點算法的計算複雜性

2.3.2 積木結構的成本估計

2.3.3 引理的初等證明

2.3.4 算法之比較和配合

§2.4 數值計算複雜性理論的環境與進展

2.4.1 影響巨大的斯梅爾學派

2.4.2 數值計算複雜性討論的學科環境

2.4.3 數值計算方法及其複雜性討論的動力系統框架

2.4.4 經典的牛頓型疊代

2.4.5 一般收斂算法

2.4.6 數值計算方法的相關進展與前沿課題

三 單純同倫方法的可行性

§3.1 連續同倫方法和單純同倫方法

§3.2 整數標號的單純同倫方法

3.2.1 漸細單純剖分

3.2.2 (0,1]×R的漸細單純單純剖分

3.2.3 整數標號和全標三角形

3.2.4 互補轉軸算法

3.2.5 同倫的過程

3.2.6 整數標號單純同倫算法的可行性

§3.3 向量標號單純同倫算法的翼狀伸延道

3.3.1 整數標號單純同倫算法和向量標號單純同倫算法

3.3.2 向量標號與完備單純形

3.3.3 零點集的困難

3.3.4 理想化假設和小擾動技巧

3.3.5 n階撓曲線揭真諦

3.3.6 完備單形都恰有一對完備界面

3.3.7 非退化直紋面

3.3.8 翼狀二維結構使道路暢通

3.3.9 轉軸運算

四 連續同倫方法的套用實例:多復變羅歇定理的證明

§4.1 同倫方法依據的基本定理

§4.2 多復變羅歇定理證明的同倫方法

4.2.1 將廠調整為正則映照

4.2.2 同倫的設計

4.2.3 曲線在柱體內單調伸延

§4.3 同倫方法的啟示

五 同倫方法的經濟學背景:一般經濟均衡理論

§5.1 一般經濟均衡理論與諾貝爾經濟學獎

5.1.1 純交換經濟一般均衡模型

5.1.2瓦爾拉斯法則與帕累托最優解

5.1.3 兩位經濟學諾貝爾獎獲得者

§5.2 同倫方法的經濟學套用背景

六 同倫方法的傳奇人物:斯梅爾,斯卡夫和李天岩

§6.1 富有傳奇色彩的斯梅爾

6.1.1 斯梅爾的青少年時代

6.1.2 斯梅爾的學術生涯

§6.2 斯卡夫與單純不動點算法

§6.3 博士生李天岩的開創性貢獻

6.3.1 開創混沌理論

6.3.2 開創連續同倫方法

§6.4 結束語:楊振寧教授談學問之道

附錄

附錄1 映像度機器算法平話

附錄2 阿羅不可能定理溯源

參考文獻

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