定義
一般來講，作為替代的集合論 (an alternative set theory) 是指建立集合概念的其它數學方法。
一些作為替代的集合論:
半集合理論(Semiset Theory)
粗集合理論
模糊集理論
新基礎集合論 (NF)
正集合論 (Positive Set Theory)
歷史起源
狹義地講，代替集合論(the Alternative Set Theory, AST) 是指一種具體的集合論，它是在70年代至80年代之間由Petr Vopěnka和他的學生所發展的。此理論建立於半集合理論的某些想法上，但也引入了更加激進的改變：例如，在 AST 中所有集合都是“形式上”有限的，也就是說關於集合公式的數學歸納法成立（更精確地說，AST 中只和集合有關的那些公理，和ZF集合論是等價的。其中，無窮公理被它的否命題取代了）。但是這些形式上有限的集合中，有一些包含了不是集合的子類，這使之與康托所定義的有限集（ZF的有限集）有所不同。這些子類稱作AST中的無窮集 (儘管一些是"非標準有限的"而外在的實際上無限的，還有甚至類可以內在的是無限的)。
著名理論
Vopěnka, P. Mathematics in the Alternative Set Theory. Leipzig: Teubner, 1979
