系統結構
1個模糊系統總是一個可加性的系統，構造一個具有m條模糊規則的模糊系統，如圖1所示。
圖1 可加性模糊系統結構
可加性模糊系統
可加性模糊系統
可加性模糊系統 可加性模糊系統在圖1中， 為輸入的 個模糊集合， 為輸出的 個模糊集合。
SAM （標準可加性模型）模糊系統結構如圖1所示。
圖2標準可加性模糊系統結構
可加性模糊系統
可加性模糊系統
可加性模糊系統
可加性模糊系統
可加性模糊系統輸入量 以一定程度激活規則，模糊規則被激活程度為 ，其中大多數被激活程度為 0。系統計算條件期望值 ，作為局部中心，相關乘積推理給每一個“則”部分集合 的比例，並使被激活的“則”部分增加，形成了系統輸出模糊集 B，基於相關乘積推理的中心非模糊化給出輸出值 ：
可加性模糊系統
可加性模糊系統
可加性模糊系統
可加性模糊系統 可加性模糊系統
可加性模糊系統 可加性模糊系統 可加性模糊系統 可加性模糊系統 可加性模糊系統
可加性模糊系統
可加性模糊系統
可加性模糊系統 可加性模糊系統
可加性模糊系統 可加性模糊系統
可加性模糊系統
可加性模糊系統
可加性模糊系統 可加性模糊系統 可加性模糊系統其中， 為第 個“則”部分集合的體積； 為第 個規則的權重， 為第 個輸出集合的中心， 確定“則”部分集合 的激活程度等級， 為“則”部分模糊集合數目。 套用時可以假定集合 是相互聯接的，規則“如果 ，則 ”變為“如果 ， 則 ”且“如果 ， 則 ”， 這裡的 和 為集合 中兩個不相交的元素。 此時， 標準的可加性模型產生的 為局部中心的凸和：
可加性模糊系統凸係數為：
可加性模糊系統模糊逼近定理
可加性模糊系統
可加性模糊系統
可加性模糊系統
可加性模糊系統如果 是緊的且 連續 則可加性模糊系統 一致地逼近 。在實際物理空間中的參數集合總是有界的，對於任意模糊集，可加性模糊系統能夠以任意精確度逼近任何連續函式，就像有理數在實數中稠密一樣，可加性模糊系統之集在緊域的連續函式空間中也是稠密的，定理對於所有形狀的模糊集都成立。
套用示例
在這裡，以SAM 系統的負荷時間序列預測為例。
電力系統短期負荷預測是一個時間序列預測問題，其特點是電力負荷特性比較複雜。考慮到短期負荷受到日類型、氣象狀況等因素影響，預測因子應由歷史負荷數據、日類型和天氣狀況數據組成。日類型包含有工作日、星期日和節假日，具有不同的負荷特性。在相同的日類型條件下，天氣狀況也對負荷特性產生影響，這裡的天氣狀況數據主要是指日最高溫度和最低溫度。負荷實時信息可從 SCADA系統獲得，氣象信息可通過遠程撥接方式從氣象台獲得。
負荷預測步驟如下：
可加性模糊系統（1） 根據負荷預測因子生成集合函式 ；
可加性模糊系統（2） 由 K-均值算法的聚類方法生成聚類中心（形心） ；
可加性模糊系統 可加性模糊系統
可加性模糊系統（3） 初始化權重 和體積 ， 設定精度 。
（4）求 SAM 系統的輸出；
可加性模糊系統 可加性模糊系統 可加性模糊系統（5） 由有監督學習體系， 根據輸出誤差修改 、 和 ，直至輸出滿足精度要求。
