反雪花曲線

"因此，互相對應的雪花形和反雪花形曲線的周長是一樣的。 假定原三角形面積為A

反雪 花曲線
生成一條雪花曲線是從一個 等邊三角形開始的．把三角形的每條邊等分成三段並在中間的一段向內作小的等邊三角形，但
刪去新三角形位於舊三角形邊上的底．繼續這個程式，對每個等邊三角形的邊再等分成三段，並在中段向內作更小的等邊三角形，如此等等，雪花曲線就是在不斷重複這樣的過程中產生的．
如果我們畫的小等邊三角形不是向外而是向內，這樣所生成的曲線稱為反雪花曲線．
像雪花曲線那樣，反雪花曲線有無限的周長和有限的面積．這個事實允許人們能夠將它畫在一張紙上而不致跑到紙外空間去．
雪花形以及反雪花形曲線，兩者由系列中的某條曲線改變到下條曲線時，它的周長會乘以4/3，因為每一段直線的中央1/3部分會被兩段新的直線所取代，而它們的長度為原線段的1/3。

因此，互相對應的雪花形和反雪花形曲線的周長是一樣的。如果開始的三角形周長是L個單位，系列中第十條曲線的周長是[(4/3)^10]L，而第n條曲線的周長為[(4/3)^n]L。
假定原三角形面積為A,則前兩條反雪花形曲線包圍的面積分別是：(2/3)A和(14/27)A
反雪花形曲線包圍的面積通式為：