數學上
數學上的反演(inversion)反演在數學(某些幾何證明)上有很重要的作用.把[1,+∞)"放入"(0,1],可以用取倒數的方法.這是一維上的反演.
二維上反演以一個特定的反演圓為基礎:圓心O為反演中心,圓半徑為常數k,把點P反演為點P'就是使得OP×OP'=k^2(即k為OP和OP'的幾何平均).
如點P在圓外可這樣作:過點P作圓的切線(兩條),兩個切點相連與OP連線交點就是點P'.
如點P在圓內就把這一過程反過來即可:連結OP,過點P作直線垂直於OP,直線與圓的交點處的切線的交點就是點P'.
如點P在圓上,反演後仍是它自身.按上述方法都可用尺規作圖完成.
遙感上
遙感上的反演 基於模型知識的基礎上，依據可測參數值去反推目標的狀態參數。或者說，根據觀測信息和前向物理模型，求解或推算描述地面實況的套用參數（或目標參數）。定量遙感反演理論
定量遙感發展的一個主要障礙是反演理論的研究不足。陸地遙感反演長期局限於採用處理數據量多於未知量的成熟算法，最小二乘法是高斯以來從大量數據中反演少量未知參數的成熟方法。但陸地遙感反演的根本問題在於定量遙感往往需要用少量觀測數據估計非常複雜的地表系統的當前狀態，本質上是一個病態反演問題。因而必須在反演過程中儘可能地充分利用一切先驗知識，把新觀測的信息量有效地用於時空多變要素的估計上，使新觀測中的信息有效分配給這一複雜系統中的時空多變參數。
地球物理
反演如何根據地面上的觀測信號推測地球內部與信號有關部位的物理狀態，如物理性質、受力狀態或熱流密度分布等，這些問題就構成了地球物理反演的獨特研究對象。具體來說，地球物理反演研究的是各種地球物理方法中反演問題共同的數學物理性質和解估計的構成和評價方法，它是從各個地球物理分支中抽象出來的新的邊緣學科。
