參考橢球

參考橢球

在大地測量學中, 參考橢球體是一個數學上定義的地球表面,它近似於大地水準面。 由於其相對簡單,參考橢球是大地控制網計算和顯示點坐標(如緯度,經度和海拔)的首選的地球表面的幾何模型。通常所說地球的形狀和大小,實際上就是以參考橢球體的長半軸、短半軸和扁率來表示的。

橢球

橢球是一種二次曲面,是橢圓在三維空間的推廣。橢球在 xyz-笛卡兒坐標系中的方程是:

參考橢球 參考橢球

其中a和b是赤道半徑(沿著x和y軸),c是極半徑(沿著z軸)。這三個數都是固定的正實數,決定了橢球的形狀。

如果三個半徑都是相等的,那么就是一個球;如果有兩個半徑是相等的,則是一個類球面。點(a,0,0)、(0,b,0)和(0,0,c)都在曲面上。從原點到這三個點的線段,稱為橢球的 半主軸。它們與橢圓的半長軸和半短軸相對應。

橢球的性質

參考橢球 參考橢球
參考橢球 參考橢球

記長軸半徑,短軸半徑。常用的地球參考橢球在直角坐標系Oxyz中可表示為:

參考橢球 參考橢球

長短軸半徑及扁率{\displaystyle f}之間有如下關係:

參考橢球 參考橢球

有時還會用到偏心率:

參考橢球 參考橢球

第一偏心率:

參考橢球 參考橢球

第二偏心率:

坐標

參考橢球的主要作用就是作為定義經度、緯度和高程的基礎。

地球參考橢球

最常用的參考橢球,是美國國防部製圖局(DMA)在1984年構建的WGS84。

下表列出了一些最常見的參考橢球:

表1
橢球名稱長半軸 (米)短半軸 (米)扁率的倒數, 1/f使用的國家和地區
克拉克(Clarke)18666 378 206.46 356 583.8294.978 698 2北美
克拉克(Clarke)18806 378 2456 356 510293.46北美
白塞爾(Bessel)18416 377 397.1556 356 078.965299.152 843 4日本及台灣
International 19246 378 3886 356 911.9296.999 362 1歐洲、北美及中東
克拉索夫斯基(Krasovsky)19406 378 2456 356 863298.299 738 1俄羅斯、中國
1975年國際會議推薦的參考橢球6 378 1406 356 755298.257中國
GRS 19806 378 1376 356 752.3141298.257 222 101
WGS 19846 378 1376 356 752.3142298.257 223 563全球
Sphere(6371 km)6 371 0006 371 000
參考橢球 參考橢球

大陸地區在1954年前曾採用International 1924參考橢球,之後較長一段時間內採用基於克拉索夫斯基(Krasovsky)1940的1954年北京坐標系。1980年開始使用1975年國際大地測量與地球物理聯合會第16屆大會推薦的參考橢球。

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