概述
n= 2的情形，就是說在地球的表面上，一定存在一對對蹠點，它們的溫度和氣壓相同。這裡假設了溫度和氣壓的變化是連續的。這個定理首先由烏拉姆猜想。1933年，Karol Borsuk證明了該定理。從博蘇克-烏拉姆定理可以推出布勞威爾不動點定理。
一個關於博蘇克-烏拉姆定理的更強的陳述，是每一個保持對蹠點的映射
，都具有奇次數。推論
- R的任何子集都不與S同胚。
- 如果用n+1個開集來覆蓋球面S，那么其中一定有一個開集含有一對對蹠點（與博蘇克-烏拉姆定理等價）。
- 火腿三明治定理（對於任何R內的緊集A1，......，An，我們總可以找到一個超平面，把每一個緊集都分成兩個具有相同測度的子集）。
