勞思方程
正文
一個動力學方程。是E.J.勞思於1876年提出的。他利用廣義動量積分(見拉格朗日方程)把拉格朗日方程降階,得到了仍舊保持拉格朗日方程形式的動力學方程。一個有N個自由度的保守系統,它有N個廣義坐標qi(i=1,2,…,N)。但在這個系統的拉格朗日函式(見拉格朗日方程)L中, 並不包含某些坐標,設為q1,q2,…,qk(k<N),這些坐標稱為循環坐標。對應於循環坐標有廣義動量積分 引入勞思函式 就可導出勞思方程 上式的形式同保守系統的拉格朗日方程一樣,但是式中只有2(N-k)個階,已降低2k階,達到了降階的目的。缺少的循環坐標可用下列積分求出 例如,用平面極坐標 (r,Θ)求解平面中質點的輳力的運動問題時,力心選作原點,式中L不含Θ,所以Θ是循環坐標。循環積分為
(1)
勞思函式為代入勞思方程,得(2)
從上式解出r(t)後,套用(1)式可得 這樣可求出r和Θ為時間函式,這一力學問題得到解決。