勞思方程

勞思方程

正文

一個動力學方程。是E.J.勞思於1876年提出的。他利用廣義動量積分（見拉格朗日方程）把拉格朗日方程降階，得到了仍舊保持拉格朗日方程形式的動力學方程。
一個有N個自由度的保守系統，它有N個廣義坐標qi(i=1,2,…,N)。但在這個系統的拉格朗日函式（見拉格朗日方程）L中, 並不包含某些坐標,設為q1,q2,…,qk(k<N),這些坐標稱為循環坐標。對應於循環坐標有廣義動量積分

引入勞思函式

就可導出勞思方程

上式的形式同保守系統的拉格朗日方程一樣，但是式中只有2(N-k)個階，已降低2k階，達到了降階的目的。缺少的循環坐標可用下列積分求出

例如，用平面極坐標 (r,Θ)求解平面中質點的輳力的運動問題時，力心選作原點,式中L不含Θ，所以Θ是循環坐標。循環積分為

(1)

勞思函式為代入勞思方程,得

(2)

從上式解出r(t)後，套用(1)式可得

這樣可求出r和Θ為時間函式,這一力學問題得到解決。

配圖

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