割圓密率捷法

割圓密率捷法(Geyuan milu jiefa)清代數學家研究無窮冪級數的開篇之作。四卷，清明安圖撰.明安圖生前該書尚未定稿，臨終前囑託門人陳際新等人算校，後者於1774年整理成書，並有幾個抄本在數學家中流傳，直到1839年才正式付刻.首卷“步法”列出圓徑求周(圓周率的一種級數表達式)、弧背求正弦(正弦的展開式)、弧背求正矢(正矢的展開式)、弧背求通弦、弧背求矢、通弦求弧背、正弦求弧背(反正弦展開式)、正矢求弧背(反正矢平方展開式)、矢求弧背等九個無窮級數公式.每個公式之後還有為解釋和運用該公式所加的按語.其中前三個為法國傳教士杜德美(Jartoux,P.)所介紹之西方成果，後六個則是明安圖所創，清代有人籠統地稱之為“杜氏九術”是不對的.此外，明安圖還提出了利用余弧、餘弦、余矢藉助三角變換而簡化計算的四個公式，同時也解決了餘弦和反餘弦的計算.卷二“用法”是各個公式在數學和天文學上的套用示例，其中有正弦、餘弦等三角函式值的計算、解平面三角形和球面三角形、金星的赤經、赤緯與黃經、黃緯的計算與換算等.卷三、卷四為“圖解”上、下，詳細闡述各個公式的證明方法.卷三主要是運用割圓連比例法和級數回求法推算弧與弦之間的關係，卷四則是推算弧與矢之間的關係及簡化計算的四個公式.在推算過程中，有些問題還提出了多種解法.該書除了1839年岑建功首刊本之外，還有羅士琳《觀我生室匯稿》本、道光年間陳氏刊本和劉鐸《古今算學叢書》本傳世.