分位數間距

分位數間距

分位數間距 即同一個資料中某2個分位數之差。具體地說,有四分位數間距、十分位數間距和百分位數間距。其中四分位數間距用得較多。在實際套用中,分位數更多地是用來描述資料的情況,如此同時,計算出分位數間距,便可度量呈偏態的定量資料的離散趨勢。

說明

對Quartile的說明:

Quartile(四分位數):

第0個Quartile實際為通常所說的最小值(MINimum)

第1個Quartile(En:1st Quartile)

第2個Quartile實際為通常所說的中分位數(中數、二分位分、中位數:

Median)

第3個Quartile(En:3rd Quartile)

第4個Quartile實際為通常所說的最大值(MAXimum)

我想大家除了對1st、3rd Quartile不了解外,對其他幾個

統計量的求法都是比較熟悉的了,而求1st、3rd是比較

麻煩的,下面以求1rd為例:

設樣本數為n(即共有n個數),可以按下列步驟求1st Quartile:

(1)將n個數從小到大排列,求(n-1)/4,設商為i,餘數為j

(2)則可求得1st Quartile為:(第i+1個數)*(4-j)/4+(第i+2個數)*j/4

例(已經排過序啦!):

1.設序列為{5},只有一個樣本則:(1-1)/4 商0,餘數0

1st=第1個數*4/4+第2個數*0/4=5

2.設序列為{1,4},有兩個樣本則:(2-1)/4 商0,餘數1

1st=第1個數*3/4+第2個數*1/4=1.75

3.設序列為{1,5,7},有三個樣本則:(3-1)/4 商0,餘數2

1st=第1個數*2/4+第2個數*2/4=3

4.設序列為{1,3,6,10},四個樣本:(4-1)/4 商0,餘數3

1st=第1個數*1/4+第2個數*3/4=2.5

5.其他類推!

因為3rd與1rd的位置對稱,這是可以將序列從大到小排(即倒過來排),

再用1rd的公式即可求得:

例(各序列同上各列,只是逆排):

1.序列{5},3rd=5

2.{4,1},3rd=4*3/4+1*1/4=3.25

3.{7,5,1},3rd=7*2/4+5*2/4=6

4.{10,6,3,1},3rd=10*1/4+6*3/4=74=64.{10,6,3,1},3rd=10*1/4+6*3/4=7

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