個位數字

自然數的個位數字有許多奇特的性質和用處·求一個自然數的個位數字，就是看這個數與哪個數字模10同餘.

內容

自然數的個位數字的性質:

(1) 兩個數的和的個位數字等於這兩個數的個位數字的和的個位數字,兩個數的積的個位數字等於這兩個數的個位數字的積個位數字;

(2)

a的個位數字	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
a^2的個位數字	0	1	4	9	6	5	6	9	6	1
a^3的個位數字	0	1	8	7	4	5	6	3	2	9
a^4的個位數字	0	1	6	1	6	5	6	1	4	1
a^5的個位數字	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
a^6的個位數字	0	1	4	9	6	5	6	9	6	1

……

可以發現，a^5≡a(mod 10),a^6≡a^2(mod 10),同理還有a^7≡a^3(mod 10),a^8≡a^4(mod 10),a^9≡a^5(mod 10),……由此可得到a^(4k+1)≡a(mod 10),a^(4k+2)≡a^2(mod 10),a^(4k+3) ≡a^3(mod 10),a^(4k)≡a^4(mod 10)（≡表示同餘符號）

自然數的個位數字還可以求餘數,解答用正常方法無法解決的疑難問題。