定義
定義1
依分布收斂 
依分布收斂 稱隨機變數序列 依分布收斂(convergence in distribution)於隨機變數X，如果對 的任意連續點x抄，都有
依分布收斂 定義2
依分布收斂 
依分布收斂 依分布收斂 弱收斂 設 是一個分布函式列，如果存在一個分布函式 自，使得在 的每一個連續點上有
依分布收斂 依分布收斂 依分布收斂 成立，則稱 弱收斂於 互，並記為
依分布收斂 
依分布收斂 依分布收斂 依分布收斂 
依分布收斂 
依分布收斂 依分布收斂 依分布收斂 
依分布收斂 依分布收斂 設 為隨機變數序列， 是對應的分布函式列動，如果存在一個具有分布函式 的隨機變數 ，使得 則稱 依分布收斂於 ，並記作 。
我們必須指出，只有分布函式序列收斂到一個分布函式時，我們才說它是依分布收斂的，這一說明是必要的，因為分布函式序列可能收斂到一個函式，而這個函式不一定是一個分布函式。
實例分析
依分布收斂 
依分布收斂 
依分布收斂 例1 (均勻樣本的最大值) 設 是獨立同分布的隨機變數，且都服從(0，1)區間上的均勻分布，令 問 是否依分布收斂、收斂於什麼?
依分布收斂 依分布收斂 依分布收斂 
依分布收斂 分析： 我們估計當 時 趨於1，事實上，由於 恆小於1，所以對任意 都有
依分布收斂 
依分布收斂 
依分布收斂 又因為 獨立同分布，所以
依分布收斂 依分布收斂 依分布收斂 
依分布收斂 當 時趨於0，故 依機率收斂於1，然而，若令 ，則有
依分布收斂 上式整理得
依分布收斂 
依分布收斂 這就說明隨機變數 依分布收斂於某參數為1的指數型隨機變數。
注意，儘管我們定義的是隨機變數序列依分布收斂，其實質卻是累積分布函式而非隨機變數的收斂性，因此依分布收斂與依機率收斂、殆必收斂有著本質區別，不過，另兩種收斂都分別蘊含依分布收斂。
依分布收斂 
依分布收斂 
依分布收斂 例2 考慮具有退化分布的隨機變數序列 若它的分布列為 這時 ，顯然，對任意的x∈R，有
依分布收斂 依分布收斂 這表明序列 不收斂到一個分布函式。
相關定理
定理1
依分布收斂 如果隨機變數序列 依機率收斂於隨機變數X，則該序列也依分布收斂於X。
定理2
依分布收斂 
依分布收斂 依分布收斂 隨機變數序列 依機率收斂於常數 若且唯若該序列依分布收斂於 ，即，
依分布收斂 等價於
依分布收斂 