內容簡介
《仿射微分幾何》：中國科學技術經典文庫(數學卷)。
圖書目錄
序言
第一章 概論
1.1 變換群與隸屬的幾何
1.2 仿射變換群和射影變換群
1.3 仿射平面曲線的基本定理
1.4 仿射空間曲線的基本定理
1.5 仿射空間曲面論大意
習題和定理
第二章 仿射平面曲線論中的若干整體問題
2.1 Blaschke不等式
2.2 Minkowski-B?hmer定理
2.3 六重點定理
2.4 橢圓彎曲的卵形線有關的兩個定理
2.5 橢圓的一個等周性質
2.6 Sylvester的三點問題
2.7 三角形的最大性質
習題和定理
第三章 仿射曲面論的幾何結構
3.1 Transon平面與仿射曲面法線的關係
3.2 Moutard織面
3.3 主切密切織面偶
3.4 ?ech變換蛹捌漵τ?
習題和定理
第四章 仿射鑄面與仿射旋轉面論
4.1 仿射鑄面及其變換
4.2 仿射旋轉面
4.3 一般化仿射鑄面與仿射旋轉面
4.4 仿射旋轉面的某些特徵
4.5 仿射旋轉面的新處理
4.6 仿射旋轉面的拓廣
習題和定理
第五章 仿射曲面論和射影曲面論間的若干關係
5.1 關於規範直線都成為仿射法線的曲面族的研究
5.2 第一類曲面 (k)
5.3 第二類曲面 (k)
5.4 主切等溫曲面 (-3)的表示
5.5 曲面 (1)
5.6 曲面 (-1)
5.7 曲面 (-1)的探討
習題和定理
附錄1 仿射曲面論中的Bonnet問題
1.1 關於Bonnet極小曲面的註記
1.2 關於一個具有二系平面仿射曲率線的曲面套用的解析條件
1.3 具有平面仿射曲率線的仿射極小曲面
1.4 在情況1o下的曲面
1.5 在情況2o下的曲面
附錄2 高維仿射空間仿射超鑄面與仿射超旋轉面
2.1 仿射超鑄面
2.2 仿射超旋轉面
2.3 具有不同頂點曲線的二仿射超鑄面的仿射可變形
參考書目
序言
這一門古典的微分幾何早在20世紀20年代就已建成，1923年出版了w，Blaschke著《微分幾何》一書的第二卷，它的內容就是仿射微分幾何，之後不久，G，Fubini和E，Ceech合著的《射影微分幾何》二卷巨著相繼問世，這兩門微分幾何的形成顯然是以Klein的幾何分類思想為基礎的，而討論的方法則是依賴於GallSS對曲面論所採取的基本形式，正因為如此，仿射微分幾何的幾何結構不像普通微分幾何那樣明顯而直觀，特別是它與射影微分幾何的關係並不那么清晰易見，這兩方面的遺留問題成了20年代後期直到50年代初期許多數學家的工作目標，他們的研究成果豐富了仿射微分幾何的內容，詳細文獻可參見父子合著的書（參見書末所附參考書）中的詳細文獻表，舉例來說，旋轉面在三維仿射空間的擴充，最初出現於1928年，當時，德國幾何學家w，Siiss和本書著者獨立地且幾乎同時解決了這個問題，
儘管如此，這方面的發展見於專著的還是不多，著者有鑒於此，就不揣主觀片面之嫌，以上述Blaschke的著作為主要基礎，以著者1928年前後兩三年間的研究成果為主要內容，寫成本書，公之於世，具體地說，第一章和第二章的內容除了少數節段而外，都摘自Blaschke的原著，目的是要給讀者簡短扼要地介紹仿射微分幾何中的曲線和曲面論的概貌，也是為後面三章打下基礎之用的，從第二章的內容還可以看到現代整體微分幾何的濫觴，第三章是圍繞曲面在其正常點的一個四階錐面而寫成的，從中也闡明了仿射曲面論的幾何結構，特別是Moutard織面和Cech變換起著主要的作用，在第四章，著者根據自己的方式引進了仿射旋轉面論，它在高維仿射空間的拓廣則見於附錄2，必須指出：這個理論牽涉曲面的Darboux曲線之處，並為下一章提供研究基礎。
