基本介紹
互反函式
互反函式
互反函式在數學中，有好些運算是互逆的。加和減，乘和除，乘方和開方，都屬於這一類。一個自變數x，在經過一種運算之後得到y，再對這y進行相應的逆運算，結果是仍回到x。例如，以a乘x，得y =ax，將這y除以a，又得x，又如，將x平方，得再對y開平方，又得x。今以表示前一運算，以表示其逆運算，則上述關係可表示如下：
互反函式
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互反函式將寫在後的方括弧內，就表示內的那個變數y當用代入。例如，它們就符合上述條件，理由是:
互反函式
互反函式從的組成上看，它也是一種複合函式。對式(1)兩側求導，當有:
互反函式
互反函式
互反函式式中：——對y的導數；
互反函式 互反函式——對x的導數；
1——x對x的導數。
互反函式
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互反函式
互反函式
互反函式 互反函式 互反函式在式(1)中，一個運算是用將x變成y，另一個運算是用將y變成x，在這條件下，和實際上是同一個方程，它們的圖形也是同一條曲線。以和為例，將後一式平方，得移除作乘，就得前一式。由此可見，若某個方程按對y求導要比對x求導方便，其切線的斜率y' (式(2)中的) 也可用x' (式(2)中的) 的倒數表示；即：
互反函式
互反函式
互反函式例如，所給的式子是則於是，
互反函式
互反函式
互反函式
互反函式 互反函式
互反函式若將代人，。而在將化為再求導時，結果是相符的。但用式(B)來表示y'，時常較為簡捷。
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互反函式 互反函式
互反函式 互反函式 互反函式既然和在圖上是同一條線，那就容易混淆。又因是表示將作為內的變數代人，至於內的變數原先是用什麼字母來代表，那卻沒有多大關係。因此，常改作這也就是將原給的內的x和y對換，而後變形為。這樣的和就叫 互反函式 。
冪函式的反函式
利用互反函式的這一對稱性質來看冪函式，將見：
互反函式
互反函式
互反函式(1) 每一個冪函式的反函式仍是一個冪函式，因此，冪函式組成一個自反的函式族。這就是說，的反函式是(且後式也可寫作)，而它們都是冪函式。
互反函式(2)指數是真分數的冪函式，它的反函式(也是冪函的指數就大於1(是原來那個真分數的倒數)。由於指數大於1的冪函式的描點製圖較易進行，可以先將反函式圖形作出，再利用原函式和反函式對直線的對稱，原函式作出 。
