二項微分式

t)/t）^(1/n x)^p x)^q

這是微積分學里的內容。
二項微分式是說,當a,b為實數,而p,q,r為有理數時，我們把x^p (a+b x^q)^r dx稱為二項微分式。
在微分學里，對初等函式求導還得到初等函式，但積分就不同，雖然只要是幾乎處處連續的函式都是黎曼可積的，但是有很多看似簡單的函式求積分，結果就不能用初等函式表達出來，如∫ sin x / x dx等等。
在對二項微分式積分時，如果有b=0,r=0,a=0等等類似情況，它可以迅速解決，這些“平凡情況”我們不詳細討論。
在可積出的情況下，令t = x^q，再根據情況令u =（a+b t）^(1/n)或者u =（(a+b t)/t）^(1/n)之類變換即可做出來。（這裡n是r的分母）。
牛頓確認了，當r,(p+1)/q,r+(p+1)/q三者之一為整數時，此式可以積出，即其積分是初等函式。
後來，切比雪夫證明了，當r,(p+1)/q,r+(p+1)/q三者都不是整數時，該式不能積出，即不能用初等函式表示該積分。
利用這個知識可以確定一些積分是否能積出。例如：∫(sin x)^p (cos x)^q dx,這裡p,q是有理數，利用換元t=sin x可知，它為初等函式的條件是(1+p)/2,(1+q)/2,(p+q)/2之一為整數.