定義
二次不等式
二次不等式
二次不等式當不等式兩端是含有n個(n是自然數)未知數的整式時，則根據整式的次數分別叫做n元一次不等式，n元二次不等式等等。例如，不等式 是一元一次不等式， 是一元二次不等式；而不等式 則是二元二次不等式。 二次不等式(quadratic inequality)是一種整式不等式，如果整式不等式的次數是2，則稱為二次不等式，若二次不等式有n個未知數，則稱為n元二次不等式。
一元二次不等式
定義：含有一個未知數，且的未知數的最高次數是二次的不等式叫作一元二次不等式。
一元二次不等式的解法：
二次不等式
二次不等式
二次不等式(1)一元二次不等式，設相應的一元二次方程的兩根為。
二次不等式
二次不等式若，一元二次不等式的解集為；
二次不等式
二次不等式若，一元二次不等式的解集為；
二次不等式若，解集為 R。
二次不等式 二次不等式 二次不等式(2)一元二次不等式，設相應的一元二次方程的兩根為。
二次不等式
二次不等式若，一元二次不等式的解集為；
二次不等式
二次不等式若，一元二次不等式的解集為；
二次不等式 二次不等式若，一元二次不等式的解集為。
二元二次不等式
定義1 一個二元二次方程表示一條圓錐曲線，為簡便計，這裡只研究具有標準形式(非退化)的圓錐曲線方程所對應的不等式表示的區域。
二次不等式
二次不等式
二次不等式定義2 平面上所有滿足二元二次不等式(不全為零)的點的集合，叫作這個二元二次不等式表示的區域，這裡“V”表示“>”，“<”，“≥”，“≤”四種中的一種。
二次不等式
二次不等式
二次不等式定理1 在曲線所劃分的每個平面開區域內，多項式或者永遠是正的，或者永遠是負的。
二次不等式
二次不等式
二次不等式定理2 不等式表示橢圓的外部的開區域；不等式表示橢圓的內部的開區域（圖1，圖2）。
圖1
圖2定義3 設圓錐曲線方程c：
二次不等式稱含有焦點的區域為圓錐曲線的 內域，不含焦點的區域為圓錐曲線的 外域 （證明過程請參考相應參考資料）。
二次不等式
二次不等式定理3 點和在(1)的同一區域(或不同區域)的充要條件是
二次不等式 二次不等式
二次不等式定理4 點在圓錐曲線的內域(或外域)的充要條件是
二次不等式其中
二次不等式
二次不等式
二次不等式推論： 的解域是橢圓的內域(或外域)；
二次不等式
二次不等式的解域是雙曲線的內域(或外域)；
二次不等式
二次不等式的解域是拋物線的內域(或外域)。
