內容簡介
二十世紀數學哲學：一個自然主義者的評述數學被譽為自然科學桂冠上最耀眼的明珠，然而，數學研究的對象如無窮、拓撲空間、函式空間等在物理世界中並沒有對應的實例，現代物理學呈現給人們的那個有限的、離散的世界，與數學研究對象之間存在著難以彌合的歧裂。如果脫離物理世界，數學世界的客觀性就變得可疑。也許有人就認為數學不是對客觀世界的描述，但以現代數學為基礎的自然科學在現實世界中能夠解決問題，並取得了巨大的成就，這又使得數學本身變得異常神秘。上述問題的驅動，催生了這看似高深莫測的數學哲學。19世紀末20世紀初，在現代數學產生初期，關於數學本身的根基問題困擾了當時最出色的數學家，如龐加萊、希爾伯特、布勞威爾、赫爾曼·威爾、馮·諾伊曼等。這些學者的思考拉開了數學哲學的序幕，百年來，數學基礎的問題雖然逐漸淡出了人們的視線，但並未得到很好的解決。《二十世紀數學哲學:一個自然主義者的評述》從自然主義的立場介紹、分析和評述了20世紀主要的數學哲學思想。第一章是當代數學哲學的導論，作者簡要地介紹了各種數學哲學思想的要點。第二章介紹r自然主義的基本觀念及一種徹底的自然主義的數學哲學。從第三章開始，作者用大量篇幅介紹了20世紀幾種豐要的數學哲學思想，並從自然主義的角度對它們作出分析和批評。
本書目錄
“北京大學外國哲學研究叢書”序言
前言
1.當代數學哲學的核心問題與主要特徵
2.本書的目的、內容與寫作策略
3.致謝
第一章 數學哲學的基本問題
1.1 關於數學對象的本體論問題
1.1.1 樸素的數學實在論及其認識論難題
1.1.2 樸素的數學反實在論及其可套用性難題
1.1.3 二十世紀各數學哲學流派對本體論問題的回答
1.2 關於數學語言的意義問題
1.2.1 數學實在論的意義理論及其難題
1.2.2 數學反實在論的意義理論及其難題
1.2.3 二十世紀各數學哲學流派對意義問題的回答
1.3 關於數學知識的認識論問題
1.3.1 數學實在論的認識論難題
1.3.2 數學反實在論的認識論任務
1.4 數學的分析性與先天性
1.4.1什麼是數學的分析性與先天性問題
1.4.2 傳統哲學的回答
1.4.3 二十世紀數學哲學流派的各種回答
1.5 數學的客觀性
1.5.1 數學的客觀性與數學對象的客觀存在性
1.5.2 數學的客觀性問題
1.6 數學的可套用性
1.6.1 數學實在論並未清楚解釋可套用性
1.6.2 什麼是真正的可套用性問題?
1.6.3 對可套用性的解釋可能支持反實在論
1.7 數學哲學研究的意義
1.7.1 二十世紀數學哲學的演變
1.7.2 數學哲學研究的意義
第二章 一種自然主義數學哲學
2.1 自然主義的基本信念
2.1.1 什麼是自然主義的基本信念?
2.1.2 自然主義的認識論
2.1.3 自然主義的指稱理論
2.1.4 自然主義背景下的真理與邏輯
2.1.5 自然主義與抽象實體
2.2 自然主義數學哲學的任務
2.2.1 從虛構主義開始
2.2.2 虛構主義的不足
2.2.3 自然主義數學哲學的任務
2.3 數學語言的意義與數學知識
2.3.1 自然主義框架下的數學語言的意義
2.3.2 自然主義框架下的數學知識
2.4 數學的客觀性
2.4.1 涉及思想與事物的聯繫的客觀性
2.4.2 概念的客觀性
2.4.3 規則的客觀性
2.4.4 想像事物時的客觀性
2.5數學的分析性、先天性與必然性
2.5.1 自然主義框架下的先天性問題
2.5.2 概念框架與分析性
2.5.3 經驗知識庫與先天性的定義
2.5.4 內在知識
2.5.5 算術是分析的、先天的嗎?
2.5.6 邏輯與算術是必然的嗎?
2.6 數學的可套用性
2.6.1 數學的可套用性問題的自然化
2.6.2 解釋可套用性的一個策略
第三章 十九世紀的數學基礎研究
3.1 十九世紀的分析嚴格化運動
3.1.1 十七、十八世紀的微積分與數學分析中的問題
3.1.2 十九世紀的分析嚴格化運動
3.1.3 從自然主義的角度看分析嚴格化運動
3.2 康托爾與戴德金的實數理論_
3.2.1 康托爾與戴德金的實數理論的要點
3.2.2 對實數理論的自然主義解讀
3.3 戴德金的自然數理論
3.3.1 戴德金的自然數理論的要點
3.3.2 戴德金的自然數理論的難點
3.3.3 對戴德金的理論及其難點的自然主義分析
3.3.4 皮亞諾的自然數公理
3.4 悖論與數學基礎的危機
3.4.1 康托爾的集合論
3.4.2 集合論的悖論與數學基礎危機
3.4.3 從自然主義角度的分析
第四章 弗雷格與邏輯主義
4.1 弗雷格的概念文字
4.1.1 弗雷格的邏輯貢獻
4.1.2 弗雷格果真將直觀知識還原為邏輯了嗎?
4.2 弗雷格的概念實在論與反心理主義
4.2.1 弗雷格的概念實在論思想的要點
4.2.2 從自然主義的角度看概念實在論
4.2.3 從自然主義的角度看心理主義
4.3 弗雷格的算術哲學
4.3.1 弗雷格的算術哲學的要點
4.3.2 數詞必須指稱對象嗎?
4.3.3 弗雷格的認識論難題
4.4 羅素的類型論
4.4.1 簡單類型論的基本思想及其難題
4.4.2 分支類型論的基本思想及其難題
4.4.3 無窮公理及其問題
4.4.4 從自然主義角度看類型論
第五章 直覺主義
5.1 與直覺主義相關的前期思想
5.1.1克羅內克的直覺主義思想
5.1.2 龐加萊的數學哲學思想
5.1.3 其他接近直覺主義傾向的思想
5.2 布勞威爾的直覺主義
5.2.1 布勞威爾的直覺主義數學哲學的要點
5.2.2 從自然主義的角度看布勞威爾的直覺主義
5.3 達米特的直覺主義
5.3.1 達米特的數學直覺主義的要點
5.3.2 從自然主義的角度看達米特對經典數學的批評
5.3.3 從自然主義的角度看達米特的驗證論意義理論
5.4 構造主義
第六章 形式主義與不完全性定理
6.1 希爾伯特方案
6.1.1 希爾伯特的有窮主義數學
6.1.2 希爾伯特的證明論思想
……
第七章 卡爾納普與邏輯實證主義
第八章 哥德爾的實在論
第九章蒯因與不可或缺性論證
參考文獻
名詞索引
作者介紹
葉峰，廈門大學數學學士，中國科學院數學所研究生畢業，美國普林斯頓大學哲學博士（2000~），現任北京大學哲學系副教授。主要研究領域為數學哲學、心靈與認知科學哲學、語言哲學、邏輯等。論文曾發表於Journal of Symbolic Logic（《符號邏輯雜誌》）、philosophia Mathematics（《數學哲學》）等國際一一流邏輯與數學專業期刊，英文專著Strict Finitism and the Logic of Mathematical Applications（《嚴格有窮主義與數學套用的邏輯》）將由國際著名出版社斯普林格（Springer）納入邏輯與哲學叢書Synthese Library系列。
