不完備原理

1913年數學家庫爾特·哥德爾證明了他的有關數學性質的不完備原理。該原理陳述，在任何公理化形式系統，譬如現代數學中，總存留在定義該系統的公理的基礎上既不能證明也不能偽證的問題。換言之，哥德爾證明了，存在用任何一族規則或者步驟不能解決的問題。
哥德爾定理對數學立下了基本的極限。由於它拋棄了被廣泛接受的信念，即數學是一個基於單獨邏輯基礎的協調而完備的系統。哥德爾定理、海森堡的不確定性定理以及跟隨甚至一個決定性的變成混沌的演化在實際上不可能性形成科學知識的局限性的核心，這種局限性只有在20世紀才被意識到。