下反對關係

下反對關係亦譯“小反對關係”。即I（特稱肯定命題）與O(特稱否定命題)之間的真假關係。即兩者不能同假，可以同真的關係。由其中一個命題的假，可以必然推出另一個命題的真。如，由“有的金屬不能導電”的假，可以必然推出“有的金屬能導電”的真。但由其中一個命題的真，卻不能必然推出另一個命題的假。如，由“有的金屬是固體”的真，就不能必然推出“有的金屬不是固體”的假。因為當其中一個命題真時，另一個命題在一種情況下為真（如上例，當“有的金屬是固體”為真時，“有的金屬不是固體”也真），在另一種場合下為假（如當“有的鯨是哺乳動物”為真時，“有的鯨不是哺乳動物”為假）。

簡介

命題的邏輯關係主要有三種：矛盾、推出和反對，其中反對關係又分為上反對關係和下反對關係。上反對是指兩個命題必有一假，可以同假；下反對是指兩個命題必有一真，可以同真。

舉個例子來說明下反對關係。命題A：“有的花是有毒的”與B：“有的花是無毒的”二者是不可能同時為假的，必有一真。

因為如果前者為假，則得出“所有的花都無毒”，後者為假，則得到“所有的花都有毒”，這兩個結論不可能同時成立。因此這兩個命題A、B不能同假，必有一真；另一方面，A與B可以同時為真，如“有的花有毒同時有的花沒有毒”成立則A、B同時為真。這時A與B被稱作下反對。

例如由“有的中國人喜歡喝茶”為假可以得出“有的中國人不喜歡喝茶”為真，但由“有的中國人喜歡喝茶”為真，卻不能確定“有的中國人不喜歡喝茶”的真假。

邏輯對位關係

可以用圖示來刻畫下反對關係：

SAP------矛盾關係------SOP

SAP------差等關係------SIP

SAP------反對關係------SEP

SIP-------矛盾關係------SEP

SIP------下反對關係------SOP

SOP------差等關係------SEP

下反對關係

如圖所示：