用四面體來填充空間古老而神秘。物理世界的構成元素早在柏拉圖時代就有猜想。當時人們猜想無論有機物還是無機物都是由某種最小的微粒構成的。就連空間自身也是如此。柏拉圖原子假說宣稱：一切物質是由最小的多面體單元組合拼接成的。那么數學家就關心，這樣的多面體具體長什麼樣？這就是迄今還未完全解決的問題。
人類最早的砌磚師明白長方體一類的形體是可以填充空間的，這種形體還可以擴展成平行六面體。除此之外還有什麼多面體可以填充空間就鮮有人了解了。亞里斯多德是第一位躬身回答此問題的人。可惜他犯了一個錯誤，導致2000年來人們對此問題有個誤導。
亞里斯多德以為，在五種正多面體中除了正方體可以填充空間之外，正四面體同樣可以填充空間。當時這個謬誤不那么明顯,他的門徒們即使發現了錯誤也不加以明說。他們只想號召人們尋找真正能夠填充空間的四面體來轉移這個話題。
這倒是發展出一些方法來。
較早詳細討論此問題的人是Struik，他於1925年寫的文章中指出了亞里斯多德所犯的錯誤，也指出了人們被誤導產生的間接好處是，多面體的夾角理論被發展出來了。古希臘人發現了正多面體並證明只有五種正多面體。這是偉大的成就。歐幾里得在他的《幾何原本》最後一卷中討論這問題，並且指出嚴密論證此事是他寫《幾何原本》一書的最主要目的。柏拉圖用這一理論解釋自然界的四元素：泥土，空氣，水，火。這與我們現在把物質分為三態極為相似。
Struik 發現了一種可填充空間的四面體。為等腰四面體，只有兩種邊長，比例為根號2：根號3。也就是常用一對的三角尺最長斜邊的比例。
一種可填充空間的四面體。為等腰四面體，只有兩種邊長，比例為根號2：根號3。也就是常用一對的三角尺最長斜邊的比例。只有90度與60度的兩種夾角。