一致柯西列

簡介

一致柯西列是指隨著項的序號無限增大，各項的數值均勻地互相接近的函式列，即滿足下列條件的定義在集合A上的函式列{f(x)}：任給ε>0，存在正整數N，使當m,n≥N時，對所有x∈A，有|f(x)-f(x)|<ε。

判定

函式列{f(x)}一致收斂，若且唯若它是一致柯西列（一致地滿足柯西準則）。

函式列

(sequence of functions)

函式列指各項為具有相同定義域的函式的序列。若{f}為函式列，其中每個函式f的定義域為A，則A也稱為{f}的定義域，若對某個x∈A，數列{f(x)}收斂，則x稱為{f}的收斂點，或稱{f}在點x收斂，{fn}的所有收斂點的集合稱為它的收斂域。若對每個x∈D，有當n→∞時，f(x)→f(x)，則函式f(x)稱為函式列{f}(或{f(x)})在D上的極限函式，這時也說，函式列{f}在D上處處收斂於f，或在D上逐點收斂於f。對一般的函式列來說，除研究它的逐點收斂(或稱點態收斂)這種收斂方式外，還要研究一致收斂，這是為了研究極限函式是否繼承相應函式列的各項(函式)所具有的分析性質(連續、可微、可積等)而引入的一種收斂方式。