一元八次方程

一元八次方程指根據阿貝爾定理，≥5次的方程無根式解，而對於些特殊的方程來說，一定有根式解。註：當前的求根公式沒有經過嚴格的數論推導，僅在特殊的八次方程中可以使用。

公式

ax +bx +cx +dx +ex +fx +gx +hx+j=0

重根判別式：A=16ac-7b B=7bd-4c C=56ae-5c

D=28af-cd E=112ag-d F=1225bh-16e

G=4900aj-e

當A=B=C=D=E=F=0時，

一元八次方程

一元八次方程

一元八次方程

一元八次方程

推導過程

一元八次方程

（x+） =x +(b/a)x +(7b/16a)x +(7b/64a)x +(35b/2048a)x +(7b/4096a)x +(7b/65536a)x +(b/262144a)x+(b/16777216)

原方程兩邊同時除以a，按照次數同位相減，作差，分子即化簡前的重根判別式。

化簡過程

64a d-7b =64d×（49b ÷256c ）-7b =7bd-4c ，其餘相同，即可得到當A=B=C=D=E=F=0時，

一元八次方程

，解八次方程，就化繁為簡了。