圖書信息
書名:數學悖論與三次數學危機
作 者：韓雪濤
出版社：湖南科學技術出版社
出版時間：2006年5月1日
ISBN:9787535745927
開本：16開
定價:20.00元
內容簡介
《數學悖論與三次數學危機》通過對三個在數學發展中產生了巨大影響的悖論(畢達哥拉斯悖論、貝克萊悖論、羅紊悖論)的介紹，讓讀者既能充分了解悖論對數學發展所起到的巨大作用，又能對數學中歐幾里得幾何、無理數、微積分、集合論等的來龍去脈獲得更清晰的認識。還穿插數學家的逸事，融知識性與趣味性於一體。
圖書目錄
第1編畢達哥拉斯悖論與第一次數學危機
第一章幾何定理中的“黃金”：勾股定理
第一節古老的定理
第二節勾股定理的廣泛套用及其地位
第二章秘密結社：畢達哥拉斯與畢達哥拉斯學派
第一節智慧之神：畢達哥拉斯
第二節畢達哥拉斯學派的數學發現
第三節畢達哥拉斯學派的數學思想
第四節勾股定理證法賞析
第三章風波乍起：第一次數學危機的出現
第一節畢達哥拉斯悖論
第二節第一次數學危機
第三節根號2是無理數的證明
第四章繞過暗礁：第一次數學危機的解決
第一節歐多克索斯的解決方案
第二節同途殊歸：古代中國的無理數解決方案
第五章福禍相依：第一次數學危機的深遠影響
第一節第一次數學危機對數學思想的影響
第二節歐幾里得和《幾何原本》
第三節第一次數學危機的負面影響
第2編貝克萊悖論與第二次數學危機
第一章風起清萍之末：微積分之萌芽
第一節古希臘微積分思想
第二節微積分在中國
第二章積微成著：逼近微積分
第一節蟄伏與過渡
第二節半個世紀的醞釀
第三章巨人登場：微積分的發現
第一節牛頓與流數術
第二節萊布尼茲與微積分
第三節巨人相搏
第四章風波再起：第二次數學危機的出現
第一節貝克萊悖論與第二次數學危機
第二節彌補漏洞的嘗試
第五章英雄時代：微積分的發展
第一節數學英雄
第二節分析時代
第六章勝利凱旋：微積分的完善
第一節分析注入嚴密性
第二節分析的算術化
第3編羅素悖論與第三次數學危機
第一章走向無窮
第一節康托爾與集合論
第二節康托爾的難題
第二章數學伊甸園
第一節反對之聲
第二節讚譽與影響
第三章一波三折：第三次數學危機的出現
第一節羅素悖論與第三次數學危機
第二節悖論分析與解決途徑
第四章兔、蛙、鼠之戰
第一節邏輯主義
第二節直覺主義
第三節形式主義
第五章新的轉折
第一節哥德爾的發現
第二節數理邏輯的興起與發展
參考文獻
