z群

z群(Z-group) 一種由群的廣義序列定義的非局部冪零的廣義冪零群.它本身又包含若干種特殊類型.若群G有一個中心列{no,vo I aE }'},即對萬中的所有序數。,都有[no,G}毛Vo,則稱G為Z群.Z群的同態像不一定是Z群.若群G是Z群,且它的任一同態像都是Z群,則稱G為Z群.霍爾(Hall , P.)舉出一個例子說明:Z群的子群不一定是Z群.若群G是Z群,且它的任一子群都是Z群,則稱G為Z群.若群G具有一個中心降列,則稱G為超限下中心群;特別地,若群G具有一個型為。的逆序數的中心降列,其中aJ是最小的無限序數,則稱G為剩餘冪零群.由於每一個自由群是剩餘冪零的,並且每一群是某個自由群的同態像,所以,剩餘冪零性是比冪零性弱得多的群論性質.

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