n元有序組

n元有序組(ordered n-tuples)亦稱n目有序組，是有序對的推廣，按一定順序給出的n(n≥1)個客體稱為一個n元有序組。依次給出n個客體x₁，x₂，…，xn得到的n元有序組記為〈x₁，x₂，…，xn〉(或(x₁，x₂，…，xn))，其中xi常稱為有序組的第i分量，元數不同的兩個有序組不等，兩個n元有序組〈x₁，x₂，…，xn〉與〈y₁，y₂，…，yn〉相等，若且唯若對每一個i∈1，2，…，n，有xi=yi。n元有序組可以用序偶來定義：對於n∈N，n≥2，〈x₁，x₂，…，xn+1〉=〈〈x₁，x₂，…，xn〉，xn+1〉 。

定義

序偶兩個按一定次序排列的元素以與b組成一個有序序列稱為序偶或有序偶或有序二元組，並可記為(a，b)，其中a與b分別稱為(a，b)的第一分量與第二分量。 注意：序偶構成了兩個元素間的次序，並構成了一種新的、特殊結構的元素，其本身並不表示由兩個元素所組成的集合。序偶的概念很重要，在客觀世界中我們經常會遇到序偶。

n元有序組 在序偶基礎上可以將其擴展至多個，而組成n元有序組，它可定義如下：

n元有序組

n元有序組

n元有序組

n元有序組

n個按一定次序排列的元素 組成一個有序序列稱為n元有序組，並記為( )。其中 可稱為( )的第i個分量 。

舉例說明

例1 表示日期：年、月、日可用三元有序組表示：(年、月、日)。

例2 表示時間：時、分、秒可用三元有序組表示：(時、分、秒)。

例3 一個身份證號碼是由持有人的：省(自治區、直轄市)、市、區，出生年、月、日以及相應序列號和糾錯碼等八元有序組組成，它可表示為：

(省(自治區、直轄市)、市、區、年、月、日、序列號、糾錯碼)

例4 三維空間坐標繫上的點可用三元有序組(x，y，z)表示 。

n元有序組的性質

n元有序組有如下一些主要性質：

n元有序組

n元有序組

n元有序組

n元有序組

n元有序組性質1：n元有序組( )與( )相等，即( )=( )的充分必要條件是：

n元有序組

n元有序組性質2：相同元素且不同次序所組成的n元有序組一般是不相等的 。

n元有序組集

概念

可以用n元有序組組成n元有序組集合。

n元有序組集：由n元有序組所組成的集合稱n元有序組集。

例5 每個人的籍貫：省、市、縣可以組成三元有序組：(省、市、縣)，某公司職工全體的籍貫構成了一個三元有序組集合 。

n元有序組集與n階笛卡兒乘積

接下來，可以在n元有序組集合的基礎上構造n階笛卡兒乘積。

n元有序組

n元有序組

n元有序組

n元有序組

定義 n階笛卡兒乘積：集合 將 中元素作為第i個分量構成的所有n元有序組形成n元有序組的過程稱n階笛卡兒乘積，可記為 ，其所形成的結果集C是一個n元有序組集，叫集合 的”階笛卡兒乘積，可表示為：

n元有序組

n元有序組

n元有序組

當 時，n階笛卡爾乘積可簡記為S ，即