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BASK二進制幅度鍵控;數位訊號調幅BASKbinary amplitude shift keying 數字幅度調製又稱幅度鍵控(ASK),二進制幅度鍵控記作2ASK。2ASK是利用代表數字信息“0”或“1”的基帶矩形脈衝去鍵控一個連續的載波,使載波時斷時續地輸出。有載波輸出時表示傳送“1”,無載波輸出時表示傳送“0”。

bask表述

表示式中,為載波角頻率,s(t)為單極性NRZ矩形脈衝序列

其中,g(t)是持續時間為、高度為1的矩形脈衝,常稱為門函式; 為二進制數字

2ASK信號的功率譜由連續譜和離散譜兩部分組成。其中,連續譜取決於數字基帶信號經線性調製後的雙邊帶譜,而離散譜則由載波分量確定。

門限效應

相干檢測法無門限效應。所以,一般而言,對2ASK系統,大信噪比條件下使用包絡檢測,即非相干解調,而小信噪比條件下使用相干解調。

例 某2ASK信號的碼元速率=4.8×10 波特,接收端輸入信號的幅度A=1mV,信道中加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度 n0 =2×10 W/Hz。

(1)接收端帶通濾波器頻寬

帶通濾波器輸出噪聲的平均功率

解調器輸入信噪比

於是,根據式(17)可得包絡檢波法解調時系統的誤碼率

(2)同理,根據式(26)可得同步檢測法解調時系統的誤碼率

幅度鍵控

一般原理與實現方法

數字幅度調製又稱幅度鍵控(ASK),二進制幅度鍵控記作2ASK。2ASK是利用代表數字信息“0”或“1”的基帶矩形脈衝去鍵控一個連續的載波,使載波時斷時續地輸出。有載波輸出時表示傳送“1”,無載波輸出時表示傳送“0”。藉助於第3章幅度調製的原理,2ASK信號可表示為

(1)

式中,為載波角頻率,s(t)為單極性NRZ矩形脈衝序列

(2)

其中,g(t)是持續時間為、高度為1的矩形脈衝,常稱為門函式;為二進制數字

(3)

2ASK信號的產生方法(調製方法)有兩種,如圖1所示。圖(a)是一般的模擬幅度調製方法,不過這裡的s(t)由式(2)規定;圖(b)是一種鍵控方法,這裡的開關電路受s(t)控制。圖(c)給出了s(t)及的波形示例。二進制幅度鍵控信號,由於一個信號狀態始終為0,相當於處於斷開狀態,故又常稱為通斷鍵控信號(OOK信號)。

2ASK信號解調的常用方法主要有兩種:包絡檢波法和相干檢測法。

包絡檢波法的原理方框圖如圖2所示。帶通濾波器(BPF)恰好使2ASK信號完整地通過,經包絡檢測後,輸出其包絡。低通濾波器(LPF)的作用是濾除高頻雜波,使基帶信號(包絡)通過。抽樣判決器包括抽樣、判決及碼元形成器。定時抽樣脈衝(位同步信號)是很窄的脈衝,通常位於每個碼元的中央位置,其重複周期等於碼元的寬度。不計噪聲影響時,帶通濾波器輸出為2ASK信號,即,包絡檢波器輸出為s(t)。經抽樣、判決後將碼元再生,即可恢復出數字序列。

相干檢測法原理方框圖如圖3所示。相干檢測就是同步解調,要求接收機產生一個與傳送載波同頻同相的本地載波信號,稱其為同步載波或相干載波。利用此載波與收到的已調信號相乘,輸出為

經低通濾波濾除第二項高頻分量後,即可輸出s(t)信號。低通濾波器的截止頻率與基帶數位訊號的最高頻率相等。由於噪聲影響及傳輸特性的不理想,低通濾波器輸出波形有失真,經抽樣判決、整形後再生數字基帶脈衝。

信號的功率譜及頻寬

前面已經得到,一個2ASK信號可以表示成

(4)

這裡,s(t)是代表信息的隨機單極性矩形脈衝序列。

現設s(t)的功率譜密度為 ,的功率譜密度為 ,則由式(4)可以證得

(5)

對於單極性NRZ碼,有

(6)

代入式(5),得2ASK信號功率譜

(7)

其示意圖如圖4所示。

由圖4可見:

(1)2ASK信號的功率譜由連續譜和離散譜兩部分組成。其中,連續譜取決於數字基帶信號s(t)經線性調製後的雙邊帶譜,而離散譜則由載波分量確定。

(2)如同第3章分析過的雙邊帶調製一樣,2ASK信號的頻寬 是數字基帶信號頻寬 的兩倍。

(8)

圖4 2ASK信號的功率譜

(3)因為系統的傳碼率 (Baud),故2ASK系統的頻帶利用率為

(9)

這意味著用2ASK方式傳送碼元速率為 的二進制數位訊號時,要求該系統的頻寬至少為 (Hz)

系統的抗噪聲性能

如前所述,通信系統的抗噪聲性能是指系統克服加性噪聲的能力。在數字系統中它通常採用誤碼率來衡量。由於加性噪聲被認為只對信號的接收產生影響,故分析系統的抗噪聲性能只需考慮接收部分。

假定信道噪聲為加性高斯白噪聲n(t),其均值為0、方差為 ;接收的信號為

(10)

3.1 包絡檢測時2ASK系統的誤碼率

對於圖2所示的包絡檢測接收系統,其接收帶通濾波器BPF的輸出為

(11)

其中, 為高斯白噪聲經BPF限帶後的窄帶高斯白噪聲。

經包絡檢波器檢測,輸出包絡信號

(12)

由式(11)可知,發“1”時,接收帶通濾波器BPF的輸出y(t)為正弦波加窄帶高斯噪聲形式;發“0”時,接收帶通濾波器BPF的輸出y(t)為純粹窄帶高斯噪聲形式。於是,根據2.5節的分析,得:發“1”時,BPF輸出包絡x(t)的抽樣值x的一維機率密度函式 服從萊斯分布;而發“0”時,BPF輸出包絡x(t)的抽樣值x的一維機率密度函式 服從瑞利分布,如圖5所示。

x(t)亦即抽樣判決器輸入信號,對其進行抽樣判決後即可確定接收碼元是“1”還是“0”。我們規定,倘若x(t)的抽樣值 ,則判為“是1碼”;若 ,判為“是0碼”。顯然,選擇什麼樣的判決門限電平 與判決的正確程度(或錯誤程度)密切相關。選定的 不同,得到的誤碼率也不同。這一點可從下面的分析中清楚看到。

存在兩種錯判的可能性:一是傳送的碼元為“1”時,錯判為“0”,其機率記為P(0/1);二是傳送的碼元為“0”時,錯判為“l”,其機率記為P(0/1)。由圖5可知

(13)

(14)

式中, 分別為圖5所示陰影面積。假設傳送“1”碼的機率為P(1),傳送“0”碼的機率為P(0),則系統的總誤碼率 為

(15)

當P(1)=P(0)=1/2,即等概時

(16)

也就是說, 就是圖10中兩塊陰影面積之和的一半。不難看出,當時,該陰影面積之和最小,即誤碼率最低。稱此使誤碼率獲最小值的門限為最佳門限。採用包絡檢波的接收系統,通常是工作在大信噪比的情況下,可以證明,這時的最佳門限 ,系統的誤碼率近似為

(17)

式中, 為包檢器輸入信噪比。由此可見,包絡解調2ASK系統的誤碼率隨輸入信噪比r的增大,近似地按指數規律下降。

必需指出,式(17)是在等概、大信噪比、最佳門限下推導得出的,使用時應注意適用條件。

3.2 相干解調時2ASK系統的誤碼率

2ASK信號的相干解調接收系統如圖3所示。圖中,接收帶通濾波器BPF的輸出與包絡檢波時相同,為

(18)

取本地載波為,則乘法器輸出

將式(18)代入,並經低通濾波器濾除高頻分量,在抽樣判決器輸入端得到

(19)

可知,為高斯噪聲,因此,無論是傳送“1”還是“0”,x(t)瞬時值x的一維機率密度 都是方差為的常態分配函式,只是前者均值為A,後者均值為0,即

(20)

(21)

其曲線如圖6所示。

類似於包絡檢波時的分析,不難看出:若仍令判決門限電平為 ,則將“0”錯判為“l”的機率P(1/0)及將“1”錯判為“0”的機率P(0/1)分別為

(22)

(23)

式中, 分別為圖6所示的陰影面積。假設P(1)=P(0),則系統的總誤碼率為

(24)

且不難看出,最佳門限 。

綜合式(20)~式(24),可以證明,這時系統的誤碼率為

(25)

式中,為解調器輸入信噪比。當時,上式近似為

(26)

上式表明,隨著輸入信噪比的增加,系統的誤碼率將更迅速地按指數規律下降。

必須注意,式(25)的適用條件是等概、最佳門限;式(26)的適用條件是等概、大信噪比、最佳門限。

比較式(26)和式(17)可以看出,在相同大信噪比情況下,2ASK信號相干解調時的誤碼率總是低於包絡檢波時的誤碼率,即相干解調2ASK系統的抗噪聲性能優於非相干解調系統,但兩者相差並不太大。然而,包絡檢波解調不需要穩定的本地相干載波,故在電路上要比相干解調簡單的多。

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