基本簡介
R-tree 是B-tree向多維空間發展的另一種形式，它將空間對象按範圍劃分，每個結點都對應一個區域和一個磁碟頁，非葉結點的磁碟頁中存儲其所有子結點的區域範圍，非葉結點的 所有子結點的區域都落在它的區域範圍之內；葉結點的磁碟頁中存儲其區域範圍之內的所有空間對象的外接矩形。每個結點所能擁有的子結點數目有上、下限，下限 保證對磁碟空間的有效利用，上限保證每個結點對應一個磁碟頁，當插入新的結點導致某結點要求的空間大於一個磁碟頁時，該結點一分為二(分裂)。R樹是一種動態索引結構，即：它的查詢可與插入或刪除同時進行，而且不需要定期地對樹結構進行重新組織。
數據結構
R-Tree 是一種空間索引數據結構，下面做簡要介紹：
（1）R-Tree是n 叉樹，n稱為R-Tree的扇（fan）。
（2）每個結點對應一個矩形。
（3）葉子結點上包含了小於等於n 的對象，其對應的矩為所有對象的外包矩形。
（4）非葉結點的矩形為所有子結點矩形的外包矩形。
R-Tree的定義很寬泛，同一套數據構造R-Tree，不同方可以得到差別很大的結構。什麼樣的結構比較優呢？有兩標準：
（1）位置上相鄰的結點儘量在樹中聚集為一個父結點。
（2）同一層中各兄弟結點相交部分比例儘量小。
r-tree圖R-樹是一種用於處理多維數據的數據結構，用來訪問二維或者更高維區域對象組成的空間數據.R樹是一棵平衡樹。樹上有兩類結點：葉子結點和非葉子結點。每一個結點由若干個索引項構成。對於葉子結點，索引項形如(Index，Obj_ID)。其中，Index表示包圍空間數據對象的最小外接矩形MBR，Obj_ID標識一個空間數據對象。對於一個非葉子結點，它的索引項形如(Index，Child_Pointer)。 Child_Pointer 指向該結點的子結點。Index仍指一個矩形區域，該矩形區域包圍了子結點上所有索引項MBR的最小矩形區域。一棵R樹的示例如圖所示：
性質簡介
符號說明：M：結點中單元的最大數目，m(1<= m <= M/2)為非根結點中單元個數的下限。
一個R樹滿足如下性質:
(1) 每一個葉子結點中包含的單元的個數介於m和M之間，除非他同樣是根結點
(2) 每一個葉子結點中的單元(I, tuple-identifier),I為包含所有子結點的最小包含矩形(MBR)，tuple-identifier是指向存儲記錄的指針。
(3) 每一個非葉子結點的子結點數介於m和M之間，除非他是根結點
(4) 每一個非葉子結點單元(I, child -pointer)I是包含子結點的最小矩形MBR，child-pointer是指向子結點的指針。通過該指針逐層遞歸，可以訪問到葉子結點。
(5) 根結點至少有兩個子結點，除非他同時是葉子結點
(6) 所有的葉子結點都處在樹的同一層上。
算法描述
算法描述如下：
對象數為n，扇區大小定為fan。
（1）估計葉結點數k=n/fan。
（2）將所有幾何對象按照其矩形外框中心點的x值排序。
（3）將排序後的對象分組，每組大小為 *fan，最後一組可能不滿員。
（4）上述每一分組內按照幾何對象矩形外框中心點的y值排序。
（5）排序後每一分組內再分組，每組大小為fan。
（6）每一小組成為葉結點，葉子結點數為nn。
（7）k=nn，返回1。
其他索引結構
R+樹
在Guttman的工作的基礎上，許多R樹的變種被開發出來， Sellis等提出了R+樹 ，R+樹與R樹類似，主要區別在於R+樹中兄弟結點對應的空間區域無重疊，這樣劃分空間消除了R樹因允許結點間的重疊而產生的“死區域”（一個結點內不含本結點數據的空白區域），減少了無效查詢數，從而大大提高空間索引的效率，但對於插入、刪除空間對象的操作，則由於操作要保證空間區域無重疊而效率降低。同時R+樹對跨區域的空間物體的數據的存儲是有冗餘的，而且隨著資料庫中數據的增多，冗餘信息會不斷增長。Greene也提出了他的R樹的變種。
R*樹
在1990年，Beckman和Kriegel提出了最佳動態R樹的變種——R*樹 。R樹和R樹一樣允許矩形的重疊，但在構造算法R*樹不僅考慮了索引空間的“面積”，而且還考慮了索引空間的重疊。該方法對結點的插入、分裂算法進行了改進，並採用“強制重新插入”的方法使樹的結構得到最佳化。但R*樹算法仍然不能有效地降低空間的重疊程度，尤其是在數據量較大、空間維數增加時表現的更為明顯。R*樹無法處理維數高於20的情況。
QR樹
QR樹 利用四叉樹將空間劃分成一些子空間，在各子空間內使用許多R樹索引，從而改良索引空間的重疊。QR樹結合了四叉樹與R樹的優勢，是二者的綜合套用。實驗證明：與R樹相比，QR樹以略大（有時甚至略小）的空間開銷代價，換取了更高的性能，且索引目標數越多，QR樹的整體性能越好。
SS樹
SS樹對R樹進行了改進，通過以下措施提高了最鄰近查詢的性能：用最小邊界圓代替最小邊界矩形表示區域的形狀，增強了最鄰近查詢的性能，減少將近一半存儲空間；SS樹改進了R樹的強制重插機制。當維數增加到5是，R樹及其變種中的邊界矩形的重疊將達到90%，因此在高維情況（≧5）下，其性能將變的很差，甚至不如順序掃描。
X樹
X樹 是線性數組和層狀的R樹的雜合體，通過引入超級結點，大大地減少了最小邊界矩形之間的重疊，提高了查詢效率。X樹用邊界圓進行索引，邊界矩形的直徑（對角線）比邊界圓大，SS樹將點分到小直徑區域。由於區域的直徑對最鄰近查詢性能的影響較大，因此SS樹的最鄰近查詢性能優於R樹；邊界矩形的平均容積比邊界圓小，R樹將點分到小容積區域；由於大的容積會產生較多的覆蓋，因此邊界矩形在容積方面要優於邊界圓。SR樹既採用了最小邊界圓（MBS），也採用了最小邊界矩形（MBR），相對於SS樹，減小了區域的面積，提高了區域之間的分離性，相對於R樹，提高了鄰近查詢的性能。
