M判別法

M判別法,又稱魏爾斯特拉斯判別法,是一個類似於比較審斂法的判別法,可以用於判斷函式項級數的收斂性。

介紹

M判別法是一個類似於比較審斂法的判別法,可以用於判斷函式項級數的收斂性。

定義

M判別法 M判別法
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假設是定義在集合A內的一個實數或複數函式的數列,並存在正的常數,使得對於所有的n≥1和A內所有的x:

M判別法 M判別法

進一步假設級數

M判別法 M判別法

收斂。那么級數

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在A內一致收斂(常規意義下)。

M判別法 M判別法

如果函式的陪域是任何一個巴拿赫空間,則魏爾斯特拉斯判別法的一個更一般的形式仍然成立,但要把

M判別法 M判別法

換成

M判別法 M判別法
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其中是巴拿赫空間的範數。 範數的選取方法與結果一般無關。

比較審斂法

比較審斂法是一種判定級數是否收斂的方法。

M判別法 M判別法
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設兩個正項級數,且:

M判別法 M判別法
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如果級數收斂,則級數收斂;

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如果級數發散,則級數發散。

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