KAM
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19世紀末，龐加萊才認識到，天體運動並非是一台可以透徹計算的機械鐘，甚至在局限於保守性和確定論情況下亦如此。所有天體之間的因果相互作用，在其相互影響可以導致混沌軌跡的意義上，都是非線性的（例如三體問題）。1960年代初由著名數學家柯爾莫哥洛夫（A.N.Kolmogorov）、阿諾德（V.I.Arnold）和莫澤（J.Moser）提出並證明了KAM定理。通俗地說，就是經典力學的相空間軌跡既非完全規則亦非完全無規，但是它們十分敏感地依賴於對起始條件的選擇。微小的漲落可能引起混沌的發展。KAM定理是非線性動力系統中的一個大定理。
蝴蝶效應：蝴蝶效應（ButterflyEffect）是指在一個動力系統中，初始條件下微小的變化能帶動整個系統的長期的巨大的連鎖反應。這是一種混沌現象。
美國氣象學家愛德華·羅倫茲（EdwardLorenz）1963年在一篇提交紐約科學院的論文中分析了這個效應。“一個氣象學家提及，如果這個理論被證明正確，一個海鷗扇動翅膀足以永遠改變天氣變化。”在以後的演講和論文中他用了更加有詩意的蝴蝶。對於這個效應最常見的闡述是：“一個蝴蝶在巴西輕拍翅膀，可以導致一個月後德克薩斯州的一場龍捲風。”
這句話的來源，是由於這位氣象學家製作了一個電腦程式，可以模擬氣候的變化，並用圖像來表示。最後他發現，圖像是混沌的，而且十分像一隻蝴蝶張開的雙翅，因而他形象的將這一圖形以“蝴蝶扇動翅膀”的方式進行闡釋，於是便有了上述的說法。
蝴蝶效應通常用於天氣，股票市場等在一定時段難於預測的比較複雜的系統中。此效應說明，事物發展的結果，對初始條件具有極為敏感的依賴性，初始條件的極小偏差，將會引起結果的極大差異。
蝴蝶效應在社會學界用來說明：一個壞的微小的機制，如果不加以及時地引導、調節，會給社會帶來非常大的危害，戲稱為“龍捲風”或“風暴”；一個好的微小的機制，只要正確指引，經過一段時間的努力，將會產生轟動效應，或稱為“革命”。
蝴蝶效應在混沌學中也常出現。又被稱作非線性
