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非線性，俗稱“蝴蝶效應”。什麼是蝴蝶效應？先從美國麻省理工學院氣象學家洛倫茲（Lorenz）的發現談起。為了預報天氣，他用計算機求解仿真地球大氣的13個方程式。為了更細緻地考察結果，他把一個中間解取出，提高精度再送回。而當他喝了杯咖啡以後回來再看時竟大吃一驚：本來很小的差異，結果卻偏離了十萬八千里！計算機沒有毛病，於是，洛倫茲（Lorenz）認定，他發現了新的現象：“對初始值的極端不穩定性”，即：“混沌 ”，又稱“蝴蝶效應”，亞洲蝴蝶拍拍翅膀，將使美洲幾個月後出現比狂風還厲害的龍捲風！
這個發現非同小可，以致科學家都不理解，幾家科學雜誌也都拒登他的文章，認為“違背常理”：相近的初值代入確定的方程，結果也應相近才對，怎麼能大大遠離呢！
線性，指量與量之間按比例、成直線的關係，在空間和時間上代表規則和光滑的運動；而非線性則指不按比例、不成直線的關係，代表不規則的運動和突變。如問：兩個眼睛的視敏度是一個眼睛的幾倍？很容易想到的是兩倍，可實際是 6－10倍！這就是非線性：1＋1不等於2。
雷射的生成就是非線性的！當外加電壓較小時，雷射器猶如普通電燈，光向四面八方散射；而當外加電壓達到某一定值時，會突然出現一種全新現象：受激原子好象聽到“向右看齊”的命令，發射出相位和方向都一致的單色光，就是雷射。
非線性的特點是：橫斷各個專業，滲透各個領域，幾乎可以說是：“無處不在時時有。”
如：天體運動存在混沌；電、光與聲波的振盪，會突陷混沌；地磁場在400萬年間，方向突變16次，也是由於混沌。甚至人類自己，原來都是非線性的：與傳統的想法相反，健康人的腦電圖和心臟跳動並不是規則的，而是混沌的，混沌正是生命力的表現，混沌系統對外界的刺激反應，比非混沌系統快。
由此可見，非線性就在我們身邊，躲也躲不掉了。
1979年12月，洛倫茲（Lorenz）在華盛頓的美國科學促進會的一次講演中提出：一隻蝴蝶在巴西扇動翅膀，有可能會在美國的德克薩斯引起一場龍捲風。他的演講和結論給人們留下了極其深刻的印象。從此以後，所謂“蝴蝶效應”之說就不脛而走，名聲遠揚了。
“蝴蝶效應”之所以令人著迷、令人激動、發人深省，不但在於其大膽的想像力和迷人的美學色彩，更在於其深刻的科學內涵和內在的哲學魅力。
混沌理論認為在混沌系統中，初始條件的十分微小的變化經過不斷放大，對其未來狀態會造成極其巨大的差別。我們可以用在西方流傳的一首民謠對此作形象的說明。這首民謠說：
丟失一個釘子，壞了一隻蹄鐵；
壞了一隻蹄鐵，折了一匹戰馬；
折了一匹戰馬，傷了一位騎士；
傷了一位騎士，輸了一場戰鬥；
輸了一場戰鬥，亡了一個帝國。
馬蹄鐵上一個釘子是否會丟失，本是初始條件的十分微小的變化，但其“長期”效應卻是一個帝國存與亡的根本差別。這就是軍事和政治領域中的所謂“蝴蝶效應”。
有點不可思議，但是確實能夠造成這樣的惡果。一個明智的領導人一定要防微杜漸，看似一些極微小的事情卻有可能造成集體內部的分崩離析，那時豈不是悔之晚矣？
橫過深谷的吊橋，常從一根細線拴個小石頭開始。
蝴蝶效應是混沌學理論中的一個概念。它是指對初始條件敏感性的一種依賴現象:輸入端微小的差別會迅速放大到輸出端...蝴蝶效應在經濟生活中比比皆是:中國宣布發射飛彈,港台100億美元流向美國.
“蝴蝶效應”也可稱“檯球效應”，它是“混沌性系統”對初值極為敏感的形象化術語，也是非線性系統在一定條件（可稱為“臨界性條件”或“閾值條件”）出現混沌現象的直接原因．
一、蝴蝶效應的由來
蝴蝶效應來源於美國氣象學家洛侖茲60年代初的發現．在《混沌學傳奇》與《分形論——奇異性探索》等書中皆有這樣的描述：“1961年冬季的一天，洛侖茲（E．Lorenz）在皇家麥克比型計算機上進行關於天氣預報的計算．為了考察一個很長的序列，他走了一條捷徑，沒有令計算機從頭運行，而是從中途開始．他把上次的輸出直接打入作為計算的初值，然後他穿過大廳下樓，去喝咖啡．一小時後，他回來時發生了出乎意料的事，他發現天氣變化同上一次的模式迅速偏離，在短時間內，相似性完全消失了．進一步的計算表明，輸入的細微差異可能很快成為輸出的巨大差別．這種現象被稱為對初始條件的敏感依賴性．在氣象預報中，稱為‘蝴蝶效應’．……”“洛侖茲最初使用的是海鷗效應．”“洛侖茲1979年12月29日在華盛頓的美國科學促進會的演講：‘可預言性：一隻蝴蝶在巴西扇動翅膀會在德克薩斯引起龍捲風嗎？’”
二、蝴蝶效應的含義
某地上空一隻小小的蝴蝶扇動翅膀而擾動了空氣，長時間後可能導致遙遠的彼地發生一場暴風雨，以此比喻長時期大範圍天氣預報往往因一點點微小的因素造成難以預測的嚴重後果．微小的偏差是難以避免的，從而使長期天氣預報具有不可預測性或不準確性．這如同打檯球、下棋及其他人類活動，往往“差之毫厘，失之千里”、“一著不慎，滿盤皆輸”．
長時期大範圍天氣預報是對於地球大氣這個複雜系統進行觀測計算與分析判斷，它受到地球大氣溫度、濕度、壓強諸多隨時隨地變化的因素的影響與制約，可想其綜合效果的預測是難以精確無誤的、蝴蝶效應是在所必然的．我們人類研究的對象還涉及到其他複雜系統（包括“自然體系”與“社會體系”），其內部也是諸多因素交相制約錯綜複雜，其“相應的蝴蝶效應”也是在所必然的．“今天的蝴蝶效應”或者“廣義的蝴蝶效應”已不限於當初洛侖茲的蝴蝶效應僅對天氣預報而言，而是一切複雜系統對初值極為敏感性的代名詞或同義語，其含義是：對於一切複雜系統，在一定的“閾值條件”下，其長時期大範圍的未來行為，對初始條件數值的微小變動或偏差極為敏感，即初值稍有變動或偏差，將導致未來前景的巨大差異，這往往是難以預測的或者說帶有一定的隨機性．
三、產生蝴蝶效應的內在機制
所謂複雜系統，是指非線性系統且在臨界性條件下呈現混沌現象或混沌性行為的系統．非線性系統的動力學方程中含有非線性項，它是非線性系統內部多因素交叉耦合作用機制的數學描述．正是由於這種“諸多因素的交叉耦合作用機制”，才導致複雜系統的初值敏感性即蝴蝶效應，才導致複雜系統呈現混沌性行為．
目前，非線性學及混沌學的研究方興未艾，這標誌人類對自然與社會現象的認識正在向更為深入複雜的階段過渡與進化．
從貶義的角度看，蝴蝶效應往往給人一種對未來行為不可預測的危機感，但從褒義的角度看，蝴蝶效應使我們有可能“慎之毫釐，得之千里”，從而可能“駕馭混沌”並能以小的代價換得未來的巨大“福果”．
