ARCH模型
ARCH模型（Autoregressive conditional heteroskedasticity model）全稱“自回歸條件異方差模型”，解決了傳統的計量經濟學對時間序列變數的第二個假設（方差恆定）所引起的問題。這個模型是獲得2003年諾貝爾經濟學獎的計量經濟學成果之一。
起源
傳統的計量經濟學對時間序列變數的第二個假設：假定時間序列變數的波動幅度（方差）是固定的，不符合實際，比如，人們早就發現股票收益的波動幅度是隨時間而變化的，並非常數。這使得傳統的時間序列分析對實際問題並不有效。
羅伯特·恩格爾在1982年發表在《計量經濟學》雜誌（Econometrica）的一篇論文中提出了ARCH模型解決了時間序列的波動性（volatility）問題，當時他研究的是英國通貨膨脹率的波動性。
ARCH模型內涵
GARCH模型
GARCH模型
GARCH模型
GARCH模型以表示收益或者收益殘差，假設，此處（即獨立同分布，均符合期望為0，方差為1的常態分配）此處序列建模為
GARCH模型
GARCH模型（其中，即各期收益以非負數線性組合，常數項為正數。
GARCH模型
如果方差用ARMA模型來表示，則ARCH模型的變形為GARCH模型（波勒斯勒夫（Bollerslev），1986年）。
GARCH（p，q）模型為
GARCH模型IGARCH
IGARCH模型對GARCH的參數做了限制。IGARCH（p，q）模型可以表示為：
GARCH模型
GARCH模型條件是：。
GARCH-M
GARCH-M模型把異方差項引入平均數方程式。一個簡單的GARCH-M（1，1）模型可以表示為：
GARCH模型
GARCH模型
GARCH模型殘差項定義為：
GARCH模型ARCH模型的套用
ARCH模型能準確地模擬時間序列變數的波動性的變化，它在金融工程學的實證研究中套用廣泛，使人們能更加準確地把握風險（波動性），尤其是套用在風險價值（Value at Risk）理論中，在華爾街是人盡皆知的工具。
ARCH模型的變形和發展
•波勒斯勒夫（Bollerslev）提出GARCH模型（Generalized ARCH）；
•利立安（Lilien）提出ARCH-M模型；
•羅賓斯（Robbins）提出NARCH模型。
參見
•時間序列
•風險價值
