重要性質
cholesky分解
cholesky分解1.若A對稱正定，則亦對稱正定，且>0；
cholesky分解2.A的順序主子陣亦對稱正定；
3.A的特徵值λi>0；
cholesky分解4.A的全部順序主子式det（）>0。（A能夠作Cholesky分解的充要條件）
證明方式
cholesky分解設A=>0，則A的所有順序主子式為正
cholesky分解>0， i=1,2,...,n
矩陣A存在Doolittle分解：A=L1U
cholesky分解
cholesky分解易證=，i=1,2,...,n
其中di（i=1,...,n）為U的主對角元素，且有
di>0，i=1,2,...,n
記D=diag（d1,d2,...,dn）
A^T=A，(L1U)^T=L1U，U^T(L1)^T=L1U
(D^(-1)U)^TD(L1)^T=L1D(D^(-1)U)
(L1)^T(D^(-1)U)^(-1)=D^(-1)(U^(-1)D)^TL1D
D^(-1)U=(L1)^T，A=L1D(L1)^T，A=L1D^(1/2)D^(1/2)(L1)^T
A=(L1D^(1/2))(L1D^(1/2))^T
即
A=LL^T
分解定義
如果矩陣A為n階對稱正定矩陣，則存在一個對角元素為正數的下三角實矩陣L，使得：
當限定L的對角元素為正時，這種分解是唯一的，稱為Cholesky分解。在Matlab中，Cholesky分解由函式chol實現，該函式要求輸入的矩陣是正定的。
遞推公式
cholesky分解