龍格庫塔

龍格庫塔，是中國工程技術上的一種計算方法，具有高精度性，常用於模擬常微分方程的解的重要的一類隱式或顯式疊代法。

龍格-庫塔(Runge-Kutta)方法是一種在工程上套用廣泛的高精度單步算法，常用於模擬常微分方程的解的重要的一類隱式或顯式疊代法。這些技術由數學家C. Runge和M.W. Kutta於1900年左右發明。由於此算法精度高，採取措施對誤差進行抑制，所以其實現原理也較複雜。同前幾種算法一樣，該算法也是構建在數學支持的基礎之上的。對於一階精度的歐拉公式有：
yi＋１＝yi＋h*K1
K1=f(xi,yi)
當用點xi處的斜率近似值K1與右端點xi＋１處的斜率K2的作為K*的近似值，那么就會得到二階精度的改進歐拉公式：
yi＋１＝yi＋h*( K1 K2)/2
K1=f(xi,yi)
K2=f(xi h,yi h*K1)
依次類推，如果在區間【xi,xi 1】內多預估幾個點上的斜率值K1、K2、……Km，並用他們的加權平均數作為平均斜率K*的近似值，顯然能構造出具有很高精度的高階計算公式。經數學推導、求解，可以得出四階龍格－庫塔公式，也就是在工程中套用廣泛的經典龍格－庫塔算法：
yi＋１＝yi＋h*( K1 2*K2 2*K3 K4)/6
K1=f(xi,yi)
K2=f(xi h/2,yi h*K1/2)
K3=f(xi h/2,yi h*K2/2)
K4=f(xi h,yi h*K3)

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