麥克斯韋-玻爾茲曼分布

麥克斯韋-玻爾茲曼分布

麥克斯韋-玻爾茲曼分布是一個描述一定溫度下微觀粒子運動速度的機率分布,在物理學和化學中有套用。最常見的套用是統計力學的領域。任何(巨觀)物理系統的溫度都是組成該系統的分子和原子的運動的結果。這些粒子有一個不同速度的範圍,而任何單個粒子的速度都因與其它粒子的碰撞而不斷變化。然而,對於大量粒子來說,處於一個特定的速度範圍的粒子所占的比例卻幾乎不變,如果系統處於或接近處於平衡。麥克斯韋-玻爾茲曼分布具體說明了這個比例,對於任何速度範圍,作為系統的溫度的函式。它以詹姆斯·麥克斯韋和路德維希·玻爾茲曼命名。

簡介

麥克斯韋-玻爾茲曼分布是一個描述一定溫度下微觀粒子運動速度的機率分布,在物理學和化學中有套用。最常見的套用是統計力學的領域。任何(巨觀)物理系統的溫度都是組成該系統的分子和原子的運動的結果。這些粒子有一個不同速度的範圍,而任何單個粒子的速度都因與其它粒子的碰撞而不斷變化。然而,對於大量粒子來說,處於一個特定的速度範圍的粒子所占的比例卻幾乎不變,如果系統處於或接近處於平衡。麥克斯韋-玻爾茲曼分布具體說明了這個比例,對於任何速度範圍,作為系統的溫度的函式。它以詹姆斯·麥克斯韋和路德維希·玻爾茲曼命名。

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這個分布可以視為一個三維矢量的大小,它的分量是獨立和常態分配的,其期望值為0,標準差為a。如果的分布為,那么

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就呈麥克斯韋-玻爾茲曼分布,其參數為a。

麥克斯韋-玻爾茲曼分布的物理套用

麥克斯韋-玻爾茲曼分布形成了分子運動論的基礎,它解釋了許多基本的氣體性質,包括壓強和擴散。麥克斯韋-玻爾茲曼分布通常指氣體中分子的速率的分布,但它還可以指分子的速度、動量,以及動量的大小的分布,每一個都有不同的機率分布函式,而它們都是聯繫在一起的。

麥克斯韋-玻爾茲曼分布可以用統計力學來推導(參見麥克斯韋-玻爾茲曼統計)。它對應於由大量不相互作用的粒子所組成、以碰撞為主的系統中最有可能的速率分布,其中量子效應可以忽略。由於氣體中分子的相互作用一般都是相當小的,因此麥克斯韋-玻爾茲曼分布提供了氣體狀態的非常好的近似。

在許多情況下(例如非彈性碰撞),這些條件不適用。例如,在電離層和空間電漿的物理學中,特別對電子而言,重組和碰撞激發(也就是輻射過程)是重要的。如果在這個情況下套用麥克斯韋-玻爾茲曼分布,就會得到錯誤的結果。另外一個不適用麥克斯韋-玻爾茲曼分布的情況,就是當氣體的量子熱波長與粒子之間的距離相比不夠小時,由於有顯著的量子效應也不能使用麥克斯韋-玻爾茲曼分布。另外,由於它是基於非相對論的假設,因此麥克斯韋-玻爾茲曼分布不能做出分子的速度大於光速的機率為零的預言。

參見

•玻爾茲曼因子

•瑞利分布

•理想氣體狀態方程

•詹姆斯·克拉克·麥克斯韋

•分子運動論

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