高級範疇論

高級範疇論

《計算機科學與技術學科前沿叢書·計算機科學與技術學科研究生系列教材(中文版):高級範疇論》著重介紹範疇論的基礎概念和基本性質。

內容介紹

《計算機科學與技術學科前沿叢書·計算機科學與技術學科研究生系列教材(中文版):高級範疇論》著重介紹範疇論的基礎概念和基本性質。主要內容包括6章:第1章著重介紹範疇的基本定義及其運算,第2章討論範疇中的特殊態射與特殊對象,第3章討論範疇中的各類極限,第4章討論函子與自然變換,第5章討論範疇中的“伴隨”現象,第6章討論計算機科學中的範疇。建議在閱讀《計算機科學與技術學科前沿叢書·計算機科學與技術學科研究生系列教材(中文版):高級範疇論》內容時,將第3~5章作為重點進行學習;同時,建議將第5章的內容作為難點進行學習。

目錄

第1章範疇及其運算1

11集合、類與函式1

12圖、圖同態與圖自然變換6

13範疇的定義10

14範疇的例子14

15範疇的運算17

第2章特殊態射與特殊對象21

21section、retraction與同構態射21

22單態射、外態射與雙態射23

23初始對象、終止對象與零對象26

24常態射、余常態射與零態射29

第3章範疇中的極限33

31等子和余等子33

32積和余積39

33回拉和外推46

34核和余核51

35極限和余極限56

第4章函子與自然變換75

41函子75

42多元函子77

43hom-函子80

44函子的性質87

45自然變換91

46自然變換的*-積98

47範疇的同構與等價103

第5章伴隨115

51Galois對應115

VIII高級範疇論

52泛映射117

53餘泛映射125

54伴隨與伴隨函子130

55伴隨的存在性139

56伴隨與極限140

第6章計算機科學中的範疇145

61函式式程式設計語言構成的範疇145

62演繹系統構成的範疇146

63帶類型λ-演算構成的範疇151

參考文獻154

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