高等數學（上冊）[張學山等人編著圖書]

《高等數學（上冊）》是2009年清華大學出版社出版的圖書，作者是張學山、李路、沈亦一等。

內容簡介

《高等數學（第五版 上冊）》是根據編者多年的教學實踐，按照新形勢下教材改革的精神，並結合《高等數學課程教學基本要求》在第四版的基礎上修訂而成的。這次修訂更好地與中學數學教學相銜接，適當引用了一些數學記號和邏輯符號，增加了套用性例題和習題，對一些內容作了適當的精簡和合併，修改較多的部分涉及函式、極限及向量代數等內容。
《高等數學（第五版 上冊）》內容為函式與極限、導數與微分、中值定理與導數的套用、不定積分、定積分、定積分的套用、空間解析幾何與向量代數等七章，書末還附有二、三階行列式簡介、幾種常用的曲線、積分表、習題答案與提示。
《高等數學（第五版 上冊）》仍保持了第四版結構嚴謹、邏輯清晰、敘述詳細、通俗易懂、例題較多、便於自學等優點，又在保證教學基本要求的前提下，擴大了適應面，增強了伸縮性，供高等院校工科類專業的學生使用。

目錄

高等數學（上冊）[張學山等人編著圖書]

第一篇函式、極限與連續第一章函式、極限與連續3
第一節函式的基本概念與簡單性質3

一、 預備知識3
二、 函式的基本概念5
三、 函式的簡單性質8
四、 求反函式與函式的複合運算10
五、 初等函式13
六、 建立函式關係17
七、 經濟分析中的常用函式19
習題1120
第二節數列極限的概念21
一、 數列極限的定義21
二、 數列極限的常用性質24
習題1225
第三節函式極限的概念25
一、 自變數趨於無窮大時的函式極限25
二、 自變數趨於有限值時的函式極限27
三、 小結29
習題1331
第四節極限運算法則31
一、 極限的四則運算法則31
二、 複合函式的極限運算法則35
習題1436
第五節極限存在準則與兩個重要極限37
一、 夾逼準則37
二、 第一個重要極限limx→0sinxx=138三、 單調有界準則40
四、 第二個重要極限limx→∞1+1xx=e40
習題1543
第六節無窮小與無窮大43
一、 無窮小的概念與性質44
二、 無窮小的比較46
三、 利用等價無窮小代換求極限48
四、 無窮大49
習題1650
第七節函式連續性的概念51
一、 連續函式的基本概念51
二、 函式的間斷點及其分類53
習題1756
第八節連續函式的運算與初等函式的連續性57
一、 連續函式的和、差、積、商的連續性 57
二、 基本初等函式的連續性57
三、 複合函式的連續性57
四、 初等函式的連續性58
習題1859
第九節閉區間上連續函式的性質59
一、 最大值最小值定理59
二、 零點定理60
三、 介值定理62
習題1962第一篇綜合練習63
第二篇一元函式微分學
第二章導數與微分67
第一節導數的概念67
一、 導數概念的引入67
二、 導數的定義68
三、 單側導數70
四、 導數的幾何意義71
五、 函式的可導性與連續性的關係72
六、 導數的基本套用72
習題2173
第二節函式的求導法則74
一、 函式的和、差、積、商的求導法則74
二、 反函式的求導法則75
三、 複合函式的求導法則76
四、 對數求導法78
五、 基本初等函式的導數公式79
習題2279
第三節高階導數由參數方程所表示的函式的導數80
一、 高階導數的定義與計算法80
二、 由參數方程所表示的函式的導數83
習題2384
第四節隱函式的導數相關變化率85
一、 隱函式的導數85
二、 相關變化率87
習題2488
第五節函式微分的概念89
一、 微分的定義89
二、 微分的幾何意義92
三、 函式的局部線性化92
習題2593
第六節微分的計算與套用94
一、 基本微分公式與微分法則94
二、 利用函式的局部線性化作近似計算97
三、 誤差估計98
習題2699
第三章微分中值定理與導數的套用101
第一節微分中值定理101
一、羅爾定理101
二、 拉格朗日(Lagrange)中值定理103
三、 柯西(Cauchy)中值定理105
習題31106
第二節洛必達法則106
一、 00型或∞∞型未定式的洛必達法則107
二、 其他五類未定式的極限109
習題32111
第三節泰勒公式111
一、 泰勒公式112
二、 套用舉例115
習題33116
第四節函式的單調性與曲線的凹凸性117
一、 函式的單調性117
二、 曲線的凹凸性與拐點120
習題34123
第五節函式的極值與最大最小值124
一、 函式的極值124
二、 函式的最大最小值127
習題35130
第六節函式作圖131
一、 曲線的漸近線131
二、 函式作圖132
習題36135
第七節曲線的曲率135
一、 弧微分135
二、 曲率及其計算公式136
三、 曲率半徑與曲率圓137
習題37140第二篇綜合練習141
第三篇一元函式積分學第四章不定積分145
第一節不定積分的概念與性質145
一、 原函式與不定積分的概念145
二、 不定積分的性質147
三、 常用積分公式148
四、 直接積分法149
習題41151
第二節第一類換元積分法152
習題42157
第三節第二類換元積分法158
習題43161
第四節分部積分法162
習題44166
第五章定積分及其套用167
第一節定積分的概念與性質167
一、 兩個實際問題167
二、 定積分的定義169
三、 定積分的性質170
四、 定積分的幾何意義172
五、 定積分的近似計算公式與函式的平均值174
習題51177
第二節微積分基本公式178
一、 變速直線運動中速度與路程的關係178
二、 積分上限函式及其導數179
三、 牛頓萊布尼茨公式181
習題52185
第三節定積分的換元積分法和分部積分法186
一、 定積分的換元積分法186
二、 定積分的分部積分法190
習題53193
第四節廣義積分194
一、 無窮限的廣義積分194
二、 無界函式的廣義積分196
習題54198
第五節定積分的幾何套用199
一、 定積分的微元法199
二、 平面圖形的面積201
二、 特殊立體的體積205
三、 平面曲線的弧長208
習題55210
第六節定積分在物理學中的套用舉例211
一、 變力沿直線做功212
二、 水壓力214
三、 引力215
習題56216
第三篇綜合練習217
第四篇常微分方程第六章常微分方程221
第一節微分方程的基本概念221
一、 問題的提出221
二、 基本概念222
習題61225
第二節可分離變數的微分方程226
一、 可分離變數微分方程及其解法226
二、 套用舉例227
習題62230
第三節一階線性微分方程230
一、 一階線性微分方程的概念和解法230
二、 套用舉例233
習題63234
第四節其他幾種一階微分方程的解法235
一、 齊次方程235
二、 伯努利方程237
三、 其他可利用變數代換求解的一階微分方程舉例238
習題64239
第五節可降階的高階微分方程240
一、 y(n)=f(x)型的微分方程240
二、 y″=f(x,y′)型的微分方程241
三、 y″=f(y,y′)型的微分方程242
四、 套用舉例243
習題65244
第六節二階線性微分方程解的結構244
一、 二階線性微分方程的概念244
二、 二階齊次線性微分方程解的結構245
三、 二階非齊次線性微分方程解的結構246
習題66248
第七節二階常係數齊次線性微分方程248
一、 二階常係數齊次線性微分方程的解法249
二、 n階常係數齊次線性微分方程的解法252
習題67252
第八節二階常係數非齊次線性微分方程的解法253
一、 二階常係數非齊次線性微分方程253
二、 二階常係數非齊次線性微分方程的特解253
三、 套用舉例258
習題68260
第九節微分方程在車輛工程中的套用260
一、 列車運動方程式計算261
二、 汽車碰撞動力學方程262
第四篇綜合練習265
附錄常用曲線及其方程267
習題答案270
第1章緒論1
1.1材料力學的任務及研究對象1
1.1.1強度剛度穩定性2
1.1.2材料力學的研究對象2
1.2變形固體及其基本假設3
1.2.1變形固體的變形性質3
1.2.2變形固體的基本假設3
1.3外力與內力4
1.3.1外力及其分類4
1.3.2內力與截面法4
1.4應力與應變5
1.4.1應力5
1.4.2應變6
1.5桿件變形的基本形式7
思考題8
第2章軸向拉伸和壓縮9
2.1軸向拉伸和壓縮的概念及工程實例9
2.2軸向拉壓桿的內力軸力軸力圖10
2.3軸向拉壓桿的應力強度條件11
2.3.1橫截面上的應力11
2.3.2斜截面上的應力12
2.3.3聖維南原理13
2.3.4強度條件15
2.4軸向拉壓桿的變形胡克定律17
2.4.1軸向線應變胡克定律18
2.4.2橫向線應變泊松比18
2.4.3疊加原理19
2.5軸向拉壓桿的應變能比能22
2.5.1應變能比能22
2.5.2能量法求節點位移24
2.6材料在拉伸和壓縮時的力學性能25
2.6.1試件尺寸試驗設備25
2.6.2低碳鋼拉伸時的力學性能26
2.6.3其他材料拉伸時的力學性能28
2.6.4材料壓縮時的力學性能29
2.7極限應力安全係數許用應力30
2.8簡單拉壓超靜定問題30
2.8.1超靜定的概念和一般解法30
2.8.2裝配應力和溫度應力33
2.9應力集中35
2.9.1應力集中的概念35
2.9.2應力集中對構件強度的影響36
思考題36
習題38
第3章剪下與擠壓43
3.1剪下的概念及工程實例43
3.2剪下的實用計算44
3.3擠壓的實用計算44
思考題49
習題49
第4章扭轉1
4.1扭轉的概念及工程實例1
4.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖52
4.2.1外力偶矩的計算52
4.2.2扭矩和扭矩圖52
4.3薄壁圓筒的扭轉剪下胡克定律54
4.3.1薄壁圓筒扭轉的應力54
4.3.2切應力互等定理55
4.3.3剪下胡克定律55
4.4圓軸扭轉的應力強度條件56
4.4.1圓軸扭轉橫截面上的應力56
4.4.2橫截面的極慣性矩Ip與抗扭截面係數Wp計算58
4.4.3圓軸扭轉的強度條件59
4.5圓軸扭轉的變形剛度條件60
4.5.1圓軸扭轉變形扭轉角60
4.5.2圓軸扭轉的剛度條件60
4.6簡單超靜定軸63
4.7圓軸扭轉破壞的原因分析65
4.7.1圓軸扭轉破壞現象危險點的受力65
4.7.2破壞原因分析66
4.8密圈螺旋彈簧的強度計算66
思考題67
習題69
第5章彎曲內力73
5.1彎曲的概念及工程實例73
5.2梁的剪力和彎矩74
5.3剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖77
5.4剪力、彎矩、載荷集度間的關係80
5.5疊加原理畫彎矩圖84
5.6平面剛架和曲桿的內力圖85
5.6.1剛架內力85
5.6.2曲梁內力86
思考題87
習題88
第6章彎曲應力92
6.1純彎曲時的正應力92
6.1.1矩形截面梁純彎曲92
6.1.2梁橫截面上的正應力93
6.2彎曲正應力的強度條件96
6.3彎曲切應力強度條件99
6.3.1彎曲切應力99
6.3.2切應力強度條件103
6.4提高梁的彎曲強度的措施106
6.4.1梁的合理截面形狀106
6.4.2梁的合理受力108
思考題109
習題111
第7章彎曲變形114
7.1基本概念及工程實例114
7.2撓曲線的近似微分方程115
7.3積分法求彎曲變形撓曲線大致形狀116
7.3.1積分法求彎曲變形116
7.3.2撓曲線大致形狀119
7.4疊加法求彎曲變形120
7.4.1載荷疊加法120
7.4.2逐段分析求和法121
7.5超靜定梁的解法123
7.6梁的剛度條件提高梁彎曲剛度的措施125
7.6.1梁的剛度條件125
7.6.2提高梁彎曲剛度的措施126
思考題127
習題128
第8章應力狀態分析和強度理論131
8.1應力狀態的概念131
8.1.1一點的應力狀態131
8.1.2應力狀態的研究方法131
8.1.3主應力和應力狀態的分類133
8.2平面應力狀態分析——解析法134
8.2.1任意斜截面上的應力134
8.2.2主應力與主平面135
8.2.3最大切應力136
8.3平面應力狀態分析——圖解法138
8.3.1應力圓方程138
8.3.2應力圓的繪製138
8.3.3應力圓與單元體之間的對應關係139
8.3.4利用圖解法分析平面應力狀態139
8.4三向應力狀態分析140
8.5廣義胡克定律142
8.6複雜應力狀態下的應變能密度144
8.7強度理論概述145
8.8關於斷裂的強度理論146
8.8.1最大拉應力理論(第一強度理論)146
8.8.2最大拉應變理論(第二強度理論)146
8.9關於屈服的強度理論147
8.9.1最大切應力理論(第三強度理論)147
8.9.2畸變能密度理論(第四強度理論)148
思考題149
習題150
第9章組合變形154
9.1組合變形的概念及工程實例154
9.2斜彎曲155
9.2.1斜彎曲的概念155
9.2.2矩形截面斜彎曲梁的計算155
9.2.3圓形截面斜彎曲梁的計算157
9.3拉伸(壓縮)與彎曲組合158
9.4偏心壓縮截面核心161
9.4.1偏心壓縮161
9.4.2截面核心162
9.5彎曲與扭轉組合164
思考題167
習題169
第10章壓桿穩定173
10.1壓桿穩定性的概念173
10.2細長壓桿的臨界載荷175
10.2.1兩端鉸支175
10.2.2兩端非鉸支細長壓桿的臨界截荷177
10.3壓桿的臨界應力178
10.3.1臨界應力178
10.3.2歐拉公式的適用範圍179
10.3.3臨界應力的經驗公式179
10.4壓桿的穩定計算183
10.4.1壓桿穩定條件183
10.4.2折減係數法183
10.5提高壓桿穩定性的措施185
思考題186
習題186
第11章動載荷189
11.1動載荷與動應力189
11.2構件作等加速運動時的應力計算189
11.2.1構件作等加速直線運動時的應力計算189
11.2.2構件作等速轉動時的應力計算191
11.3構件受衝擊時的應力和變形的計算192
11.3.1自由落體衝擊193
11.3.2水平衝擊194
11.3.3提高構件抗衝擊能力的措施197
11.4衝擊韌性198
思考題199
習題200
附錄A截面圖形的幾何性質202
A.1靜矩形心坐標202
A.1.1靜矩202
A.1.2形心坐標202
A.2慣性矩極慣性矩204
A.2.1慣性矩204
A.2.2極慣性矩204
A.2.3簡單圖形的慣性矩204
A.2.4組合截面的慣性矩206
A.3慣性積慣性半徑206
A.4平行移軸定理207
A.5轉軸公式主慣性矩209
思考題210
習題210
附錄B梁的撓度與轉角213
附錄C型鋼表215
部分習題答案228
參考文獻236