內容簡介
編者根據工科數學教改精神、多年教改課題研究和試驗編寫，書中融入了許多新的數學思想和方法，尤其是改正、吸收了近年教學過程中發現的問題和好的經驗。本書為高等數學·上冊，內容包括一元函式微積分及其套用。本書適合作為普通高校工科各專業高等數學教材，也適合作為大專、函授、夜大、自考高等數學教材。
圖書目錄
第1章微積分基礎知識1
§1?1集合映射與初等函式3
1?1?1集合區間領域3
1?1?2映射與函式的概念5
1?1?3函式的幾種特性9
1?1?4基本初等函式初等函式10
§1?2數列的極限16
1?2?1數列極限的概念16
1?2?2收斂數列的性質及收斂性判定準則19
§1?3函式的極限25
1?3?1函式極限的概念25
1?3?2無窮小量與無窮大量29
1?3?3函式極限的性質及運算法則32
1?3?4兩個重要極限36
1?3?5無窮小的比較38
§1?4連續函式40
1?4?1連續函式的概念與基本性質40
1?4?2函式的間斷點及其分類45
1?4?3閉區間上連續函式的性質47
§1?5套用舉例49
第1章習題55
第1章綜合習題60
第2章一元函式微分學61
§2?1導數的概念63
2?1?1導數的定義及幾何意義63
2?1?2函式的可導性與連續性的關係68
§2?2導數的運算69
2?2?1函式的和、差、積、商求導法則69
2?2?2複合函式的求導法則70
2?2?3反函式的求導法則73
2?2?4初等函式的求導問題74
2?2?5高階導數75
2?2?6隱函式求導法78
2?2?7由參數方程確定的函式的求導法則80
2?2?8相關變化率問題82
§2?3微分84
2?3?1微分的概念84
2?3?2微分的運算法則86
2?3?3微分在近似計算中的套用89
§2?4微分中值定理90
§2?5洛必達法則95
§2?6泰勒定理99
§2?7函式性態的研究104
2?7?1函式的單調性104
2?7?2函式的極值及其求法106
2?7?3函式的最大值與最小值及其套用109
2?7?4函式的凸性及拐點112
2?7?5函式圖象的描繪115
§2?8弧微分曲率方程的近似解117
2?8?1弧微分117
2?8?2曲率及其計算公式118
2?8?3曲率圓與曲率半徑121
2?8?4方程的近似解123
§2?9套用舉例126
第2章習題131
第2章綜合習題139
第3章一元函式積分學143
§3?1定積分的概念及性質145
3?1?1引例145
3?1?2定積分的概念146
3?1?3定積分的性質149
§3?2微積分基本定理不定積分152
3?2?1微積分基本定理152
3?2?2原函式存在定理153
3?2?3不定積分155
§3?3積分法158
3?3?1湊微分法158
3?3?2換元積分法（第二類換元法）162
3?3?3分部積分法167
3?3?4幾種特殊類型函式的積分171
3?3?5定積分的近似計算177
§3?4廣義積分179
3?4?1無窮區間上的廣義積分179
3?4?2無界函式的廣義積分181
§3?5套用舉例183
3?5?1微元法183
3?5?2定積分在幾何中的套用184
2?5?3定積分在物理中的套用舉例192
第3章習題196
第3章綜合習題204
附錄208
附錄A常用曲線208
附錄B積分表211
習題答案219
