內容簡介
本書共十一章，內容主要包括函式、極限與連續、導數與微分、導數的套用、不定積分、定積分及其套用、常微分方程、多元函式微積分學、向量與空間解析幾何、級數及拉普拉斯變換。
本書可作為高職高專學校高等數學課程的教材，也可以用作大專成人教育學院、繼續教育學院教材以及數學愛好者的參考用書。
圖書目錄
第一章函式、極限與連續1
【學習目標】1
【重點與難點】1
第一節函式1
一、函式的概念1
二、函式的表示法3
三、函式的性質4
四、反函式5
習題115
第二節初等函式6
一、基本初等函式6
二、複合函式9
習題1210
第三節極限的概念10
一、數列的極限10
二、函式的極限11
三、極限的性質14
四、無窮小量15
五、無窮大量16
習題1316
第四節極限的運算17
一、極限的四則運算法則17
二、複合函式的極限法則19
三、兩個重要極限19
四、無窮小的比較21
習題1422
第五節函式的連續性23
一、 函式連續性的概念23
二、 函式的間斷點24
三 、連續函式的運算25
四、 初等函式的連續性26
五、閉區間上連續函式的性質26
習題1527
【本章小結】28
【複習題一】29
【數學史話】極限思想的發展30
第二章導數與微分32
【學習目標】32
【重點與難點】32
第一節導數的概念32
一、引例32
二、導數的概念33
三、導數的幾何意義36
四、函式的可導性與連續性的關係37
習題2137
第二節導數的運算37
一、導數的四則運算法則38
二、複合函式的求導法則39
三、反函式的求導法則40
四、初等函式的導數41
五、三個常用的求導方法42
習題2244
第三節高階導數44
習題2345
第四節微分及其套用46
一、引例46
二、微分的概念46
三、微分公式和微分的運算法則47
四、微分在近似計算中的套用48
習題2449
【本章小結】49
【複習題二】50
【數學史話】歐拉54
第三章導數的套用55
【學習目標】55
【重點與難點】55
第一節中值定理55
一、羅爾定理55
二、拉格朗日中值定理56
三、柯西定中值定理57
習題3159
第二節洛必達法則59
一、00型未定式的極限59
二、∞∞型未定式的極限60
三、其他類型的未定式61
習題3262
第三節函式的單調性、極值與最值63
一、函式單調性的判別法63
二、函式的極值64
三、函式的最值66
習題3367
第四節函式圖形的描繪67
一、曲線的凹凸性及拐點67
二、曲線的漸近線68
三、函式圖形的描繪69
習題3471
*第五節曲率71
一、曲率的概念71
二、曲率的計算73
習題3575
*第六節微分學在經濟領域的套用75
一、邊際分析75
二、稅收問題77
三、彈性分析78
習題3680
【本章小結】80
【複習題三】81
【數學史話】拉格朗日83
第四章不定積分84
【學習目標】84
【重點與難點】84
第一節不定積分的概念和性質84
一、不定積分的概念84
二、不定積分的性質85
三、基本積分公式85
習題4186
第二節換元積分法87
一、第一類換元積分法（湊微分法）87
二、第二類換元積分法89
習題4291
第三節分部積分法 91
習題4393
【本章小結】94
【複習題四】94
【數學史話】牛頓95
第五章定積分及其套用97
【學習目標】97
【重點與難點】97
第一節定積分的概念與性質97
一、定積分問題舉例97
二、定積分的概念99
三、 定積分的幾何意義 100
四、定積分的性質101
習題51103
第二節微積分基本公式104
一、積分上限函式104
二、微積分基本公式105
習題52106
第三節定積分的計算106
一、定積分的換元積分法106
二、定積分的分部積分法108
習題53109
第四節廣義積分109
一、無窮區間上的廣義積分109
二、無界函式的廣義積分111
習題54112
第五節定積分的套用113
一、定積分的微元法（元素法）113
二、定積分在幾何上的套用113
*三、定積分在物理上的套用118
習題55120
【本章小結】120
【複習題五】121
【數學史話】萊布尼茲122
第六章常微分方程124
【學習目標】124
【重點與難點】124
第一節常微分方程的基本概念與可分離變
量方程124
一、常微分方程的基本概念124
二、可分離變數方程127
習題61128
第二節一階線性微分方程與可降階的高階
微分方程129
一、一階線性微分方程129
二、可降階的高階微分方程131
習題62133
第三節二階常係數線性微分方程134
一、二階常係數線性微分方程解的
結構134
二、二階常係數線性齊次微分方程的
解法135
三、二階常係數線性非齊次微分方程的
解法137
習題63141
【本章小結】142
【複習題六】143
【數學史話】正統的數學家——柯西144
第七章向量與空間解析幾何146
【學習目標】146
【重點與難點】146
第一節空間直角坐標系與向量的概念146
一、空間直角坐標系146
二、向量的概念及線性運算148
三、向量的坐標表示149
習題71151
第二節向量的點積和叉積151
一、向量的點積151
二、向量的叉積152
習題72154
第三節空間平面與直線154
一、圖形與方程154
二、平面155
三、直線157
習題73159
第四節曲面與空間曲線159
一、曲面159
二、空間曲線160
三、空間曲線在坐標面上的投影162
習題74163
【本章小結】163
【複習題七】164
【數學史話】向量的由來165
第八章多元函式微分學166
【學習目標】166
【重點與難點】166
第一節多元函式的極限與連續性166
一、多元函式的概念166
二、二元函式的極限與連續性168
習題81170
第二節偏導數170
一、偏導數170
二、高階偏導數172
習題82173
第三節全微分174
一、全微分的概念174
二、全微分在近似計算中的套用176
習題83176
第四節多元複合函式微分法177
一、多元複合函式微分法177
二、隱函式的微分法180
習題84181
第五節偏導數在幾何上的套用181
一、空間曲線的切線和法平面181
二、空間曲面的切平面和法線183
習題85184
第六節多元函式的極值和最值184
一、多元函式的極值184
二、多元函式的最值186
三、條件極值187
習題86190
【本章小結】190
【複習題八】192
【數學史話】多元函式微積分的創立(一)193
第九章多元函式積分學194
【學習目標】194
【重點與難點】194
第一節二重積分的概念和性質194
一、引例分析194
二、二重積分的概念195
三、二重積分的性質195
習題91196
第二節二重積分的計算與套用196
一、在直角坐標系下計算二重積分196
二、在極坐標系下計算二重積分201
三、二重積分的套用204
習題92207
*第三節曲線積分的概念與計算208
一、第一類曲線積分——對弧長的曲線
積分208
二、第二類曲線積分——對坐標的曲線
積分210
習題93213
【本章小結】213
【複習題九】215
【數學史話】多元函式微積分的創立(二)216
第十章級數217
【學習目標】217
【重點與難點】217
第一節數項級數及其斂散性217
一、數項級數的概念及性質217
二、正項級數的概念及性質222
三、交錯級數的概念及性質226
四、絕對收斂與條件收斂226
習題101228
第二節冪級數228
一、函式項級數的概念228
二、冪級數及其收斂性229
三、冪級數的性質231
四、函式的冪級數展開233
習題102239
【本章小結】240
【複習題十】241
【數學史話】大數學家——泰勒243
第十一章拉普拉斯變換245
【學習目標】245
【重點與難點】245
第一節拉普拉斯變換的概念245
一、拉普拉斯變換的基本概念245
二、單位脈衝函式及其拉普拉斯變換246
習題111248
第二節拉普拉斯變換性質248
一、 線性性質248
二、微分性質248
三、積分性質250
四、位移性質250
五、 延遲性質251
六、卷積與卷積定理251
習題112253
第三節拉普拉斯變換的逆變換254
習題113254
第四節拉普拉斯變換的套用255
習題114256
【本章小結】256
【複習題十一】257
