高等數學[2009年北京大學出版社出版書籍]

《高等數學》是綜合性大學、高等師範院校及其他理工科大學中的非數學類各專業(尤其是物理類專業)學生的高等數學教材,全書共分上、下兩冊,上冊共分六章,內容包括:緒論,函式與極限,微積分的基本概念,積分的計算,微分中值定理與泰勒公式。

圖書簡介

《高等數學》是2009年北京大學出版社出版的一本圖書,圖書的作者是李忠.周建瑩。向量代數與空間解析幾何,多元函式微分學等;下冊內容是多元函式積分學,級數與常微分方程。 本套教材的前身《高等數學簡明教程》(全三冊,北京大學出版社,1998)曾榮獲教育部2002年全國普通高等學校優秀教材一等獎,《高等數學(第2版)上冊》第一版是在原書的基礎上修訂而成。 《高等數學(第2版)上冊》是作者在北京大學進行教學試點的成果.它對傳統的高等數學課的內容體系作了適當的整合,力求突出數學概念與理論的實質,避免過分形式化,使讀者對所講內容感到樸實自然.《高等數學(第2版)上冊》強調數學理論與其他學科的聯繫.書中附有歷史的註記,簡要敘述相關概念和理論的發展演變過程,以及重要數學家的貢獻.《高等數學(第2版)上冊》語言流暢,敘述簡捷,深入淺出,有較多的例題,便於讀者自學,每小節有適量習題,每章配置綜合練習題,習題給出答案或提示供讀者參考。 《高等數學(第2版)上冊》是第二次修訂版,其指導思想是在保持第一版的框架與內容結構不變的基礎上,對教材作少量必要的修改與補充,以使《高等數學(第2版)上冊》更進一步貼近讀者,更好地體現教學基本要求.具體做法是:對重要的數學概念和定理增加了解釋性文字與具體實例,使學生便於理解與掌握;去掉了少數幾個習題;刪去了第一版中有關閉區間上連續函式有界性定理、介值定理、大小值定理、隱函式存在性定理的證明;重新審定了原書中的“歷史的註記”與“人物註記”,還適當增加了一些新的內容。

圖書目錄

緒論第一章 函式與極限§1 實數1.有理數與無理數2.實數集合R的基本性質3.數軸與區間4.絕對值不等式習題1.1§2 變數與函式1.函式的定義2.初等函式3.有界函式習題1.2§3 序列極限1.序列極限的定義2.夾逼定理3.極限不等式4.極限的四則運算5.一個重要極限習題1.3§4 函式的極限1.單側極限2.雙側極限3.關於函式極限的定理4.自變數趨於無窮時函式的極限5.無窮大量習題1.4§5 連續函式1.連續性的定義2.複合函式的連續性3.反函式的連續性4.間斷點的分類習題1.5§6 閉區間上連續函式的性質習題1.6第一章總練習題第二章 微積分的基本概念§1 微商的概念1.微商的定義2.微商的四則運算習題2.1§2 複合函式的微商與反函式的微商習題2.2§3 無窮小量與微分1.無窮小量的概念2.微分的概念§4 一階微分的形式不變性及其套用§5 微分與近似計算習題2.3§6 高階導數與高階微分習題2.4§7 不定積分習題2.5§8 定積分1.定積分的概念2.定積分的性質習題2.6§9 變上限定積分習題2.7§10 微積分基本定理習題2.8第二章總練習題第三章 積分的計算及套用§1 不定積分的換元法1.不定積分第一換元法2.不定積分的第二換元法習題3.1§2 分部積分法習題3.2§3 有理式的不定積分與有理化方法1.有理式的不定積分2.三角函式有理式的不定積分3.某些根式的不定積分習題3.3§4 定積分的分部積分法則與換元積分法則1.定積分的分部積分公式2.定積分的換元積分法則3.偶函式、奇函式及周期函式的定積分習題3.4§5 定積分的若干套用1.曲線弧長的計算2.旋轉體的體積3.旋轉體的側面積4.曲線弧的質心與轉動慣量5.平面極坐標下圖形的面積習題3.5§6 定積分的近似計算1.矩形法2.梯形法3.辛普森法習題3.6第三章總練習題第四章 微分中值定理與泰勒公式§1 微分中值定理習題4.1§2 柯西中值定理與洛必達法則習題4.2§3 泰勒公式§4 關於泰勒公式的餘項習題4.3§5 極值問題習題4.4§6 函式的凸凹性與函式作圖1.函式的凸凹性2.函式作圖習題4.5§7 曲線的曲率習題4.6第四章總練習題第五章 向量代數與空間解析幾何§1 向量代數習題5.1§2 向量的空間坐標習題5.2§3 空間中平面與直線的方程1.平面的方程2.直線方程習題5.3§4 二次曲面習題5.4§5 空間曲線的切線與弧長習題5.5第五章總練習題第六章 多元函式微分學習題答案與提示

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