圖書簡介
《高等數學》是2009年北京大學出版社出版的一本圖書，圖書的作者是李忠.周建瑩。向量代數與空間解析幾何，多元函式微分學等；下冊內容是多元函式積分學，級數與常微分方程。 本套教材的前身《高等數學簡明教程》（全三冊，北京大學出版社，1998）曾榮獲教育部2002年全國普通高等學校優秀教材一等獎，《高等數學(第2版)上冊》第一版是在原書的基礎上修訂而成。 《高等數學(第2版)上冊》是作者在北京大學進行教學試點的成果．它對傳統的高等數學課的內容體系作了適當的整合，力求突出數學概念與理論的實質，避免過分形式化，使讀者對所講內容感到樸實自然．《高等數學(第2版)上冊》強調數學理論與其他學科的聯繫．書中附有歷史的註記，簡要敘述相關概念和理論的發展演變過程，以及重要數學家的貢獻．《高等數學(第2版)上冊》語言流暢，敘述簡捷，深入淺出，有較多的例題，便於讀者自學，每小節有適量習題，每章配置綜合練習題，習題給出答案或提示供讀者參考。 《高等數學(第2版)上冊》是第二次修訂版，其指導思想是在保持第一版的框架與內容結構不變的基礎上，對教材作少量必要的修改與補充，以使《高等數學(第2版)上冊》更進一步貼近讀者，更好地體現教學基本要求．具體做法是：對重要的數學概念和定理增加了解釋性文字與具體實例，使學生便於理解與掌握；去掉了少數幾個習題；刪去了第一版中有關閉區間上連續函式有界性定理、介值定理、大小值定理、隱函式存在性定理的證明；重新審定了原書中的“歷史的註記”與“人物註記”，還適當增加了一些新的內容。
圖書目錄
緒論第一章 函式與極限§1 實數1．有理數與無理數2．實數集合R的基本性質3．數軸與區間4．絕對值不等式習題1．1§2 變數與函式1．函式的定義2．初等函式3．有界函式習題1.2§3 序列極限1.序列極限的定義2．夾逼定理3．極限不等式4．極限的四則運算5．一個重要極限習題1．3§4 函式的極限1．單側極限2．雙側極限3．關於函式極限的定理4．自變數趨於無窮時函式的極限5．無窮大量習題1．4§5 連續函式1．連續性的定義2．複合函式的連續性3．反函式的連續性4．間斷點的分類習題1．5§6 閉區間上連續函式的性質習題1．6第一章總練習題第二章 微積分的基本概念§1 微商的概念1．微商的定義2．微商的四則運算習題2．1§2 複合函式的微商與反函式的微商習題2．2§3 無窮小量與微分1．無窮小量的概念2．微分的概念§4 一階微分的形式不變性及其套用§5 微分與近似計算習題2．3§6 高階導數與高階微分習題2．4§7 不定積分習題2．5§8 定積分1．定積分的概念2．定積分的性質習題2．6§9 變上限定積分習題2．7§10 微積分基本定理習題2．8第二章總練習題第三章 積分的計算及套用§1 不定積分的換元法1．不定積分第一換元法2．不定積分的第二換元法習題3．1§2 分部積分法習題3．2§3 有理式的不定積分與有理化方法1．有理式的不定積分2．三角函式有理式的不定積分3．某些根式的不定積分習題3．3§4 定積分的分部積分法則與換元積分法則1．定積分的分部積分公式2．定積分的換元積分法則3．偶函式、奇函式及周期函式的定積分習題3．4§5 定積分的若干套用1．曲線弧長的計算2．旋轉體的體積3．旋轉體的側面積4．曲線弧的質心與轉動慣量5．平面極坐標下圖形的面積習題3．5§6 定積分的近似計算1．矩形法2．梯形法3．辛普森法習題3．6第三章總練習題第四章 微分中值定理與泰勒公式§1 微分中值定理習題4．1§2 柯西中值定理與洛必達法則習題4．2§3 泰勒公式§4 關於泰勒公式的餘項習題4．3§5 極值問題習題4．4§6 函式的凸凹性與函式作圖1．函式的凸凹性2．函式作圖習題4．5§7 曲線的曲率習題4．6第四章總練習題第五章 向量代數與空間解析幾何§1 向量代數習題5．1§2 向量的空間坐標習題5．2§3 空間中平面與直線的方程1．平面的方程2．直線方程習題5．3§4 二次曲面習題5．4§5 空間曲線的切線與弧長習題5．5第五章總練習題第六章 多元函式微分學習題答案與提示
