設(E,}0)為可測空間，T為男的子集.如果:
1.對固定的s，二，t,P(s,x;t,B)關於B是才上機率測度;
2.對固定的、,t,B,P
馬爾可夫轉移函式 3.查普曼一柯爾莫哥洛夫方程成立，即對任意0鎮、蕊t蕊u，有
則稱四元數組P(s，二;t,B>,s,tET,s鎮t>BE}>xEE為馬爾可夫轉移(機率)函式.一些著作還加上如下的正規性條件，即
4.對任意s,P(s,x;s,B)=IB(x)，相應的轉移函式亦稱為正規的.
如果存在三元函式P(t,x,B)，使P (s，二;t,B>=P(t-s,x,B)，則馬爾可夫轉移函式P (s，二;t,B)稱為齊次的.這就是說，在二和B固定時，P(s，二;t>B)只依賴於t-s.
轉移函式的概念源於馬爾可夫過程的條件機率P }X(t)EB…X(s)=x}，後者是、,t,B，二的四元函式一般地，這個四元函式不一定滿足轉移函式定義中的條件.幸而在許多重要而又很普遍的情形，上述條件機率可選取一個版本，使之滿足轉移函式的條件.也就是說，存在轉移函式P(s,x;t,B)，使 PfX(t) E BlXcs>=二)=P (s，二(s>;t,B>.這時，稱PCs，二;t>B)為馬爾可夫過程{X(t)}的轉移函式，而馬爾可夫過程{X (t)}則稱為具有轉移函式P(s,x;t,B)的馬爾可夫過程.當轉移函式是齊次 時，對應的馬氏過程也稱為齊次的.
