馬格努斯效應

馬格努斯效應

馬格努斯效應(MagnusEffect),以他的發現者馬格努斯命名,是一個流體力學當中的現象,是一個在流體中轉動的物體(如圓柱體)受到的力。馬格努斯效應可以用來解釋 桌球中的弧線球、足球中的 香蕉球等現象。在1742年英國的一位槍炮工程師班傑明·羅賓斯(Benjamin Robins)解釋了在馬格努斯效應中步槍彈丸(musket balls)運動軌跡的偏差。當一個鏇轉物體的鏇轉 角速度 矢量與物體飛行速度矢量不重合時,在與鏇轉角速度矢量和平動速度矢量組成的平面相垂直的方向上將產生一個橫向力。

歷史

在1852年德國物理學家海因里希·馬格努斯(Heinrich Magnus)描述了這種效應。然而早在1672年 艾薩克·牛頓(Isaac Newton)在觀看了 劍橋學院(Cambridge college) 網球選手的比賽後描述和正確推斷了這種現象的原由。。在1742年英國的一位槍炮工程師班傑明·羅賓斯(Benjamin Robins)解釋了在馬格努斯效應中步槍彈丸(musket balls)運動軌跡的偏差。

技術原理

當一個鏇轉物體的鏇轉 角速度 矢量與物體飛行速度矢量不重合時,在與鏇轉角速度矢量和平動速度矢量組成的平面相垂直的方向上將產生一個橫向力。在這個橫向力的作用下物體飛行軌跡發生偏轉的現象稱作 馬格努斯效應。

鏇轉物體之所以能在橫向產生力的作用,是由於物體鏇轉可以帶動周圍流體鏇轉,使得物體一側的流體速度增加,另一側流體速度減小。

根據 伯努利定理,流體速度增加將導致壓強減小,流體速度減小將導致壓強增加,這樣就導致鏇轉物體在橫向的壓力差,並形成橫向力。同時由於橫向力與物體運動方向相垂直,因此這個力主要改變飛行速度方向,即形成物體運動中的向心力,因而導致物體飛行方向的改變。用位勢流理論解釋,則鏇轉物體的飛行運動可以簡化為“直勻流+點渦+偶極子”的運動,其中點渦是形成升力的根源。在二維情況下,鏇轉圓柱繞流的橫向力可以用儒可夫斯基定理來計算,即橫向力=來流速度 x 流體密度 x 點渦環量。

馬格努斯效應的計算

由於 角速度矢量和 速度矢量的對象,產生的 力可使用下列公式計算:

其中,S是依賴於整個物體表面的空氣阻力平均係數。表示向量的交叉乘積。

舉例

下面的公式演示了一個球是沿著鏇轉軸垂直方向的平移運動鏇轉的誘導升力:

F= 升力lift force

=流體的密度

v= 球的速度

A= 球的橫截面積

CL=升力係數

升力係數C可以從使用雷諾數和鏇轉比率的實驗數據圖表確定。與光滑的球鏇轉的比例為0.5到4.5,典型的升力係數的範圍從0.2至0.6.

圖片顯示的球應該是在水平方向上面有一個向右的速度V未標識清楚。

套用領域

馬格努斯效應可以用來解釋 桌球中的弧線球、足球中的 香蕉球等現象。利用 馬格努斯效應還設計出了帶鏇轉的飛艇,這種飛艇通過鏇轉可以增加、調節飛艇的 升力,是飛艇設計中一種很有趣的設計方式。

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