出 版 社：科學出版社
出版時間：2008-5-1
版 次：1
頁 數：199
字 數：245000
印刷時間：2008-5-1
開 本：16開
紙 張：膠版紙
印 次：1
I S B N：9787030215024
包 裝：平裝
內容簡介
本書旨在系統介紹非光滑最佳化理論與方法，全書共分為九章。第1章和第2章分別介紹凸集和凸函式的概念和有關性質；第3章引入凸函式的次微分，給出凸函式的極值條件與中值定理，並介紹次微分的性質和特殊凸函式的次微分表達式：第4章介紹局部Lipschitz函式的廣義梯度，給出極大值函式廣義Jacobi的計算；第5章闡述擬可微函式及擬微分的定義和性質；第6章針對凸規劃、Lipschitz最佳化、擬可微最佳化給出最優性條件；第7章提出非光滑最佳化算法，包括下降方法、凸規劃的次梯度法、凸規劃的割平面法；第8章研究非光滑方程組及非線性互補問題；第9章介紹非光滑理論在控制論中的套用。
本書可作為套用數學、運籌學與控制論及經濟管理有關專業的高年級本科生或研究生教材，也可供相關專業的科研工作者參考。
目錄
第1章 凸集
1.1 凸集的基本概念
1.2 凸集上的投影
1.3 凸集的分離定理
1.4 多面體的極點和極方向
1.5 相對內部
1.6 切錐與法錐
第2章 凸函式
2.1 凸函式基本性質
2.2 凸函式代數運算
2.3 凸函式的Lipschitz連續性
2.4 光滑凸函式的微分
第3章 凸函式的次微分
3.1 凸函式次微分的定義及有關性質
3.2 凸函式的極值條件與中值定理
3.3 一些凸函式的次微分
3.4 次微分的單調性和連續性
3.5 E次微分和E方嚮導數
第4章 局部Lipschitz函式的廣義梯度
4.1 廣義梯度定義和基本性質
4.2 可微性和Lipschitz函式的正則性
4.3 中值定理與鏈鎖法則
4.4 廣義梯度公式及廣義Jacobi
4.5 極大值函式廣義Jacobi的計算
第5章 擬可微函式及擬微分
5.1 擬微分的定義及有關性質
5.2 擬可微函式類及有關性質
5.3 凸緊集的差
5.4 擬微分的代表元
5.5 矩陣空間上凸緊集的差
第6章 最優性條件
6.1 凸規劃的最優性條件
6.2 LiDschitz最佳化的最優性條件
6.3 擬可微最佳化的最優性條件
第7章 非光滑最佳化算法
7.1 下降方法
7.2 凸規劃的次梯度法
7.3 凸規劃的割平面法
第8章 非光滑方程組及非線性互補問題
8.1 半光滑函式及性質
8.2 半光滑方程組的牛頓法
8.3 複合函式的牛頓法
8.4 擬可微方程組的牛頓法
8.5 非線性互補問題
第9章 控制系統的生存性
9.1 微分包含與生存性
9.2 生存性的判別
9.3 線性系統多面體生存域
參考文獻
《運籌與管理科學叢書》已出版書目
