內容簡介
設計的Matlab程式有精確線搜尋的0.618法和拋物線法、非精確線搜尋的Armijo準則、最速下降法、牛頓法、再開始共軛梯度法、BFGS算法、DFP算法、Broyden族方法、信賴域方法、求解非線性最小二乘問題的L.M算法、解約束最佳化問題的乘子法、求解二次規劃的有效集法、SQP子問題的光滑牛頓法以及求解約束最佳化問題的SQP方法等，此外，《最最佳化方法及其Matlab程式設計》配有豐富的例題和習題，並在附錄介紹了Matlab最佳化工具箱的使用方法。《最最佳化方法及其Matlab程式設計》既注重計算方法的實用性，又注意保持理論分析的嚴謹性，強調數值方法的思想和原理在計算機上的實現，讀者只需具備微積分、線性代數和Matlab程式設計方面的初步知識即可學習《最最佳化方法及其Matlab程式設計》。
目錄
第1章 最最佳化理論基礎
1.1 最最佳化問題的數學模型
1.2 向量和矩陣範數
1.3 函式的可微性與展開
1.4 凸集與凸函式
1.5 無約束問題的最優性條件
1.6 無約束最佳化問題的算法框架
習題1
第2章 線搜尋技術
2.1 精確線搜尋及其Matlab實現
2.1.1 黃金分割法
2.1.2 拋物線法
2.2 非精確線搜尋及其Matlab實現
2.2.1 Wolfe準則
2.2.2 Armijo準則
2.3 線搜尋法的收斂性
習題2
第3章 最速下降法和牛頓法
3.1 最速下降方法及其Matlab實現
3.2 牛頓法及其Matlab實現
3.3 修正牛頓法及其Matlab實現
習題3
第4章 共軛梯度法
4.1 共軛方向法
4.2 共軛梯度法
4.3 共軛梯度法的Matlab程式
習題4
第5章 擬牛頓法
5.1 擬牛頓法及其性質
5.2 BFGS算法及其Matlab實現
5.3 DFP算法及其Matlab實現
5.4 Broyden族算法及其Matlab實現
5.5 擬牛頓法的收斂性
習題5
第6章 信賴域方法
6.1 信賴域方法的基本結構
6.2 信賴域方法的收斂性
6.3 信賴域子問題的求解
6.4 信賴域方法的Matlab程式
習題6
第7章 非線性最小二乘問題
7.1 Gauss-Newton法
7.2 Levenberg-Marquardt方法
7.3 L-M算法的Matlab程式
習題7
第8章 最優性條件
8.1 等式約束問題的最優性條件
8.2 不等式約束問題的最優性條件
8.3 一般約束問題的最優性條件
8.4 鞍點和對偶問題
習題8
第9章 罰函式法
9.1 外罰函式法
9.2 內點法
9.2.1 不等式約束問題的內點法
9.2.2 一般約束問題的內點法
9.3 乘子法
9.3.1 等式約束問題的乘子法
9.3.2 一般約束問題的乘子法
9.4 乘子法的Matlab實現
習題9
第10章 可行方向法
10.1 Zoutendijk可行方向法
10.1.1 線性約束下的可行方向法
10.1.2 非線性約束下的可行方向法
10.2 梯度投影法
10.2.1 梯度投影法的理論基礎
10.2.2 梯度投影法的計算步驟
10.3 簡約梯度法
10.3.1 Wolfe簡約梯度法
10.3.2 廣義簡約梯度法
習題10
第11章 二次規劃
11.1 等式約束凸二次規劃的解法
11.1.1 零空間方法
11.1.2 拉格朗日方法及其Matlab程式
11.2 一般凸二次規劃的有效集方法
11.2.1 有效集方法的理論推導
11.2.2 有效集方法的算法步驟
11.2.3 有效集方法的Matlab程式
習題11
第12章 序列二次規劃法
12.1 牛頓一拉格朗日法
12.1.1 牛頓一拉格朗日法的基本理論
12.1.2 牛頓一拉格朗日法的Matlab程式
12.2 SQP方法的算法模型
12.2.1 基於拉格朗日函式Hesse矩陣的SQF·方法
12.2.2 基於修正Hesse矩陣的SQP方法
12.3 SQP方法的相關問題
12.3.1 二次規划子問題的Hesse矩陣
12.3.2 價值函式與搜尋方向的下降性
12.4 SQP方法的Matlab程式
12.4.1 SQP子問題的Matlab實現
12.4.2 SQP方法的Matlab實現
習題12
參考文獻
附錄 Matlab最佳化工具箱簡介
A.1 線性規劃
A.2 二次規劃
A.3 無約束非線性最佳化
A.4 非線性最小二乘問題
A.5 約束條件的非線性最佳化命令
A.6 最小最大值的最佳化問題
