電力系統數學模型的各種表示形式
電力系統各部件的數學模型
只 討 論 與 電 力 系統負荷頻率控制有關 部 件 的數學 模 型。這 些 部 件有:水輪機 及其 調 節 系 統,汽輪機 及 其 調 節系統,汽輪 和 水 輪 發 電 機、系 統負荷。汽輪 和 水 輪發 電 機 組和系 統等 值 發 電 機等。這 些 部 件 的 大 多 數 模 型 是 大 家 熟知的。為了 後面 討 論 的 方 便,我 們仍然簡 要地列 出 其框 圖及 其 連 續傳 遞 函 數的 原 始 的表 示 形 式。對 於 系 統負 荷和 等 值 機 模 型 略加某些 說 明。
水 輪機 及 其 調 節系 統
電力系統數學模型
電力系統數學模型
電力系統數學模型圖1示出 水 輪機及 其 調 節系 統 的 傳 遞 函 數框 圖。圖 1b 西 是 通過去 掉 圖1a 的限 制 環 節 和 忽略引 導 閥 慣性 環 節 ( ) 後 得 到 的等效表 示 法。根 據 推 導,等 效 傳 遞 函 數 中 的時 間 常 數 和 分別 為
公式（1）到（4）
圖1汽輪機 及 其調 節 系 統
圖2示 出 具 有 一 級再熱器汽輪 機 及 其 調 節 器 的 等效傳 遞 函 數框 圖。給 出 的 傳 遞函 數 為 ( 以 △ u 為 輸 入 )。
公式（5）同 步 發 電 機
水輪 和 汽 輪 發 電機 的 傳 遞 函 數 的 結 構是 相 同 的,只 是 其中參數 不同而 已。
圖（2）和圖（3）水輪 和 汽 輪 發 電 機 組
分 別將 圖1、2 和 圖 3 合併 起 來,即可 得 到水輪 和 汽 輪發 電 機組 及 其 調 節 系 統傳 遞 函 數 框 圖,如 圖 4、5 所 示。
圖（4）和圖（5）系 統負荷 擾 動
系 統負荷擾動是 一 個 隨機過程,其 模 型 可 以 用 以 下 隨 機 線 性 方 程 表 示
公式（6）（7）（8）系 統等 值 發 電 機
設 地 區 系 統有 m 台水 電機組和,台 火 電機 組,為了維 持 系 統負荷 的 平 衡,以 下 關 系 式成立:
公式（9）到（15）
圖6電力系統模型的各種等價表示形式
和 其 它線 性 系 統 一 樣,電 力 系 統 的線性 模 型具 有 以 下三 種 形 式,型 和 離散 型兩 種,故 一 共 六 種,它 們 是彼 此 等 價 的。
公式（17）到（25）
公式（26）到（29）線性模型的相互變換
變換 1.傳 遞 函 數 , 狀態 方 程標 準 形式。由前 面看 出,除 系 統負 荷 擾動 外,幾乎 所 有 系 統部 件 的 傳 遞 函 數是 以 連 續 和 因 式 分 解形式 給 出的,即
變換1
變換2
變換3
變換4
變換51.特 征 根 法
設 離散 狀 態 方 程 為
定理1
證明
公式（62）
電力系統數學模型特徵 根法 的 優 點是有 準 確 解。缺點 是要 求計算 特 征 向量。另外,當 的特徵根有 重 根時,計算 工 作 量 更 為 復 雜。
矩 陣 對 傲 法
定義（1）（2）
定理2
公式（76）（77）趁次通 近 法 ( 離 依狀態 方程 的 相 互 變 換 )
公式（78）到（82）
公式（83）到（88）
公式（89）電力系統數學模型變換舉例
如前所 述,電 力系 統 各 部 件 的數學 模 型 大 都 以 連 續 和 因 式 分 解的 傳 遞 函 數形 式給出的。根 據 數 字計算機控制 要 求,希望 將 其 化 為 離 散傳遞 函 數。采 用 圖8的 變 換 步 驟 可 以 達到 目 的。
圖8
第一步
第二步